图计算：社区发现算法

       一、定义什么是社区

        社区是一种局部性结构，该局部性结构内部连接紧密，而不同的局部性结构之间连接稀疏，这种局部性结构是社区。

        主要应用：好友推荐、广告推送

       二、如何评价一个社区的分类好坏的情况？

        用Modurity衡量。

        

 

       三、社区发现算法

        ① 算法1

        本质：二维空间的聚类，图的点通过距离等指标判断近似度，将近似度大的点分在一类。有两种方法判断

        方法1：两点之间至少要去掉多少个点，才能保证他们不会互相连通；-（NPC，很难求解）

        方法2：两点的路径越长，紧密程度越低；定义一个衰减因子α，判断两点之间的路径长。

        

        得到路径后，再对这些点进行聚类分析。

        为衡量聚类的好坏，引入参数 Modularity：（划分在社区内的边-随机边落在社区内），结果越大越好。随机边的产生模型见下图；

         

 

        ②基于中心度的社区发现算法

        edge betweenness：

         定义betweenness为：所有的最短路径的重合边。这些重合边相当于交通堡垒，连接社区的边具有高betweenness，删去边后如果社区不连通，就认为找到了社区。

        缺点：效率低下，因为要先算sssp的重合边，而后再不停的删去边。

         用BFS算eb（edge betweenness）（6个点算六次，加和/2，得到edge betweennes）：  

        

       ③团

        原理：找接近于团的subgraph。

        找maximal团：（注意不是最大值）

        

         但现实生活大部分社区依然是到不了团的程度，因此有人提出：如果不同的团共享若干个点，则也认为它们是一个社区。下图右下方的结构，不同团共享k-1个点，认为他们是一个社区。

        

右侧矩阵，看有几个连通的，就是有几个团。 

       ④k-core算法

        原理：每个社区结构的点的core至少为k。

        

        类似剥洋葱，每次把degree=k