hermite插值_计算方法（3）——分段插值法（附Python程序）

在上一节计算方法（2）——插值法（附Python程序）当中，主要讲了插值法，介绍了龙格现象，并给出了插值法的代码。

这一讲主要分段插值中的分段线性插值和分段Hermite插值，并给出分段插值的Python程序。

在此之前需要注意一下，n为区间数，n+1为插值节点的个数。

分段线性插值

分段线性插值，需要两个列表，一个用于存放各点的x坐标，一个用于存放各点的y坐标。

因为分段插值的算法需要x坐标按顺序增长，而调用该函数时可能传入的是一些未经排序的散点，所以在传入xlist和ylist时，需要对xlist进行排序，同时ylist也要跟着变化。解决方法是转换成字典，再对字典的key值排序。

# 分段线性插值，需要两个列表

程序比较臃肿，还有优化空间。下面看一下效果：

if 

这一段程序，根据传入的五个数据点，自动分了四段进行插值，所得函数如图。

分段线性插值（n=4）

分段线性插值可以很好地解决上一节所讲的龙格现象。

上一节讲的龙格现象（拉格朗日插值 n=10）

龙格现象的解决（分段线性插值 n=10）

用分段线性插值解决龙格现象的代码：

# 龙格现象的解决-分段线性插值

上一节用拉格朗日插值产生龙格现象的代码：

# 龙格现象的产生

分段Hermite插值

分段Hermite插值，需要三个列表存放数据：各点的x坐标，各点的y坐标，各点的导数值。

# 分段Hermite插值，需要输入三个列表

同样还有优化的空间，比如排序的时候可以同时根据x_list来排y_list和y_prime_list，而不是排两次。

运行一下程序：

if 

分段Hermite插值的效果

可以看到分段Hermite插值，不仅满足了各点的位置要求，还满足了各点导数值等于0的要求。

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