VMD确定分解个数K（matlab）

VMD确定分解个数K

1. VMD基础概念

变模态分解（variational mode decomposition，VMD）
将一个时间序列f分解成k个具有固定中心频率ω_k的模态分量u_k (t)，并使每个模态量的频率估计带宽之和最小。对各模态分量进行Hilbert变换得到其单边频谱，通过混合一估计中心频率，将各分量的单边频谱调制到基频带，再经过对解调信号梯度的L2正则化进行高斯平滑估计，得到风功率分量的带宽。对应的受约束的变分模型表示为：

其中，∂t表示求偏导，δ(t)表示狄拉克分布函数。
1.2变分问题的求解
引入拉格朗日乘子 和二次罚函数 ，将上述约束变分问题转化为无约束问题，即

利用乘数的交替方向法寻找扩展拉格朗日表达式（2）的鞍点，得到各模态的频域更新，则模态分量和中心频率的迭代表达式为：

其中， 表示分量的维纳滤波； 表示对应模态的中心频率；对 进行傅里叶逆变换，取实部{u_k (t)}得到时域模态分量；n表示迭代次数；ω表示频率值。最后通过傅里叶逆变换转换到时域，得到序列分解后的k各窄带IMF分量，完成了信号在频域内的自适应分割。
VMD是将序列从时域转换到频域内进行分解，对于这类非线性数据既能很好的保留原始信息，又能避免变量信息重叠，且分解过程具有较强的鲁棒性。

2.根据中心频率选取分解个数K

VMD分解的效果主要受模态数的选取值的影响，当模态的选取值较小时，由于VMD算法相当于自适应滤波器组，原始信号中一些重要信息将会被过滤，影响后续预测的精度；而当模态的选取值较大时，相邻模态分量的中心频率则会相距较近，导致模态重复或产生额外的噪声。不同模态的主要不同点在于中心频率的不同，所以，通过对不同模态数下中心频率的分布进行观察选取合适的模态数值。

3.根据相关系数进一步确定K

K=5时的分解结果中的422Hz、851 Hz和1530 Hz的三个中心频率比较接近，大概率会发生通频带重合、模态重合的现象，从而造成风功率信号的过分解。因此，为了进一步确定模态数的选取值K，对分解出的相邻的模态分量的相关性进行分析，求解其皮尔逊相关系数。

4.代码

https://download.csdn.net/download/hahahahah123456/15468344

5.关于中心频率的计算

链接
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参考：

[1]陶凯,吴定会.基于VMD-JAYA-LSSVM的短期风电功率预测[J/OL].控制工程:1-7[2021-02-25].https://doi.org/10.14107/j.cnki.kzgc.20190288.
[1]郑小霞,周国旺,任浩翰,符杨.基于变分模态分解和排列熵的滚动轴承故障诊断[J].振动与冲击,2017,36(22):22-28.