面试题 01.07. 旋转矩阵【LeetCode】

面试题 01.07. 旋转矩阵

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给你一幅由 N × N 矩阵表示的图像，其中每个像素的大小为 4 字节。请你设计一种算法，将图像旋转 90 度。
不占用额外内存空间能否做到？

示例 1：
输入: 给定 matrix =
[
[1,2,3],
[4,5,6],
[7,8,9]
],
原地旋转输入矩阵，使其变为:
输出:
[
[7,4,1],
[8,5,2],
[9,6,3]
]

示例2：
输入:
给定 matrix =
[
[ 5, 1, 9,11],
[ 2, 4, 8,10],
[13, 3, 6, 7],
[15,14,12,16]
],
输出:
原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
[15,13, 2, 5],
[14, 3, 4, 1],
[12, 6, 8, 9],
[16, 7,10,11]
]

解一

思路:

中心对称

既有：

(0,0) <—> (0,3)
(0,0) <—> (3,3)
(0,0) <—> (3,0)

抽象化即为

swap(matrix[i][j], matrix[j][n-i-1]);
swap(matrix[i][j], matrix[n-i-1][n-j-1]);
swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][i]);
示意图如下:

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size(); //矩阵大小
        if(n == 0) { return; }
        int r = n/2-1; 
        int c = (n-1)/2;
        for(int i = 0; i <= r; i++) {
            for(int j = 0; j <= c; j++) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][n-i-1]);
                swap(matrix[i][j], matrix[n-i-1][n-j-1]);
                swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][i]);
            }
        }
    }
};

复杂度

• 时间复杂度:

时间复杂度:$O(n^2)$

• 空间复杂度:

空间复杂度:$O(1)$

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