主成分分析PCA实际案例

PCA方法的MATLAB实现
PCA（主成分分析法）：多个变量之间存在复杂关系，采取一种数学降维的方法，设法将原来众多具有一定相关性的变量，重新组合为一组新的相互无关的综合变量代替原来的变量。
数据导入及处理；
clc
clear all
A=xlsread('coporation.xlsx','B2:i16');

数据标准化处理；
a=size(A,1);
b=size(A,2);
for i=1:b
    SA(:,i)=(A(:,i)-mean(A(:,i)))/std(A(:,i));
end

计算相关系数矩阵的特征值和特征总量；
CM=corrcoef(SA);%计算相关系数矩阵
[V,D]=eig(CM);%计算特征值和特征向量
for j=1:b
    DS(j,1)=D(b+1-j,b+1-j);%对特征值按降序排列
end

for i=1:b
    DS(i,2)=DS(i,1)/sum(DS(:,1));%贡献率
    DS(i,3)=sum(DS(1:i,1))/sum(DS(:,1));%累积贡献率
end

选择主成分及对应的特征向量
T=0.9;%主成分信息保留率
for K=1:b
    if DS(K,3)>=T
        Com_num=K;
        break;
    end
end

提取主成分对应的特征向量；
for j=1:Com_num
    PV(:,1)=V(:,b+1-j);
end

计算各评价对象的主成分得分；
new_score=SA*PV;
for i=1:a
    total_score(i,1)=sum(new_score(i,:));
    total_score(i,2)=i;
end
result_report=[new_score,total_score];%将各主成分得分与总分放在同一个矩阵中
result_report=sortrows(result_report,-4);%按总分降序排序

输出模型及结果报告；
disp('特征值及其贡献率、累计贡献率')
DS
disp('信息保留率T对应的主成分数与特征向量：')
Com_num
PV
disp('主成分得分及排序（按第四列的总分进行降序排序，前3列为各主成分得分，第5列为企业编号）')
result_report
参考书籍 Matlab数学建模方法与实践 卓金武，王鸿钧 主编 ；仅作为学习资料