概统六天复习 ---- day four

方差里面套函数

like this:

• 之前贼爱考的,期望的性质:先给一个概率密度函数(比如均值为1/3的指数分布),然后求
  $$E(e^x)=?$$
  这种,就是典型的,用括号里面的,乘概率密度,然后积分:

$$E(e^x)={\int }_0^{+\infty }3e^{-3x}{e}^{x}dx$$
现在考求D(X),其实也是考这个.
一步转化是:
$$D(e^x)=E(e^{2x})+[E(e^x){]}^2$$
转化为求$E(e^{2x})和(e^x)$

均值为1/3 的指数分布

nnd,均值是$\theta$
$\theta =\frac{1}{\lambda }$
所以这个函数应该长这个样子:
$$f(x)=3e^{-3x},x\ge 0$$

大数定律

一组随机变量,满足:

1. 相互独立
2. 期望和方差有限

则,当方差一致有界时,这组随机变量的算术平均依概率收敛于期望.

这个题,
首先算每个$X_i$的期望方差.
然后意识到
$$\begin{gathered} X_1^2,...,X_n^2也是独立同分布的. \\ 他问的其实是X_1^2,...,X_n^2的算术平均. \\ 那不就收敛于E(X^2)吗?! \\ 搞定! \end{gathered}$$

最大/最小值函数

• 首先想F(z),一般是由F(z)求导最后得到f(z)
• 根据F(z)的定义一步一步推导,转化成$P\{Z\le z\}......$.
  

明日计划

今天整体可以,明天坚持早起,
上午数据结构,争取再学会3+知识点,可以看江南又梦烟雨的那套题,代码,平衡二叉树…
下午离散,标记算法搞最大分流得学一下.看卷子回忆知识点,翻书!
下午打球1h,有电动去中心,无电动在东区.
晚上概统,小题练手感,大题再看一遍回归方程.
晚安!!!