概统六天复习 ---- day four
方差里面套函数
like this:
- 之前贼爱考的,期望的性质:先给一个概率密度函数(比如均值为1/3的指数分布),然后求
E ( e x ) = ? E(e^x)=? E(ex)=?
这种,就是典型的,用括号里面的,乘概率密度,然后积分:
E ( e x ) = ∫ 0 + ∞ 3 e − 3 x e x d x E(e^x)=\int_0^{+\infty}3e^{-3x} e^xdx E(ex)=∫0+∞3e−3xexdx
现在考求D(X),其实也是考这个.
一步转化是:
D ( e x ) = E ( e 2 x ) + [ E ( e x ) ] 2 D(e^x)= E(e^{2x})+[E(e^x)]^2 D(ex)=E(e2x)+[E(ex)]2
转化为求 E ( e 2 x ) 和 ( e x ) E(e^{2x}) 和(e^x) E(e2x)和(ex)
均值为1/3 的指数分布
nnd,均值是 θ \theta θ
θ = 1 λ \theta=\frac{1}{\lambda} θ=λ1
所以这个函数应该长这个样子:
f ( x ) = 3 e − 3 x , x ≥ 0 f(x)=3e^{-3x},x\ge0 f(x)=3e−3x,x≥0
大数定律
一组随机变量,满足:
- 相互独立
- 期望和方差有限
则,当方差一致有界时,这组随机变量的算术平均依概率收敛于期望.
这个题,
首先算每个 X i X_i Xi的期望方差.
然后意识到
X 1 2 , . . . , X n 2 也是独立同分布的 . 他问的其实是 X 1 2 , . . . , X n 2 的算术平均 . 那不就收敛于 E ( X 2 ) 吗 ? ! 搞定 ! X_1^2,...,X_n^2也是独立同分布的.\\ 他问的其实是X_1^2,...,X_n^2的算术平均.\\ 那不就收敛于E(X^2)吗?!\\ 搞定! X12,...,Xn2也是独立同分布的.他问的其实是X12,...,Xn2的算术平均.那不就收敛于E(X2)吗?!搞定!
最大/最小值函数
- 首先想F(z),一般是由F(z)求导最后得到f(z)
- 根据F(z)的定义一步一步推导,转化成 P { Z ≤ z } . . . . . . P\{Z\le z\} ...... P{Z≤z}.......
明日计划
今天整体可以,明天坚持早起,
上午数据结构,争取再学会3+知识点,可以看江南又梦烟雨的那套题,代码,平衡二叉树…
下午离散,标记算法搞最大分流得学一下.看卷子回忆知识点,翻书!
下午打球1h,有电动去中心,无电动在东区.
晚上概统,小题练手感,大题再看一遍回归方程.
晚安!!!