数字信号处理（MATLAB版）学习笔记2--离散时间信号与系统

一、离散时间正弦信号

1.时间周期性

满足x(n + N) = Acos(ωn + ωN + θ) = Acos(ωn + θ) = x(n)（且ωN = 2kπ,k为整数）

2.频率周期性

（1）弧度频率相差2π的整数倍的正弦函数为相同序列。

（2）所有不同的正弦序列对应的弧度频率相差不超过2π。

（3）由Acos(ω(n + n0) + θ) = Acos(ωn + (ωn0+ θ))可知，时间移位等效于相位变化。

二、重要结果

1.单位样本合成

x(n) = ∑x(k) * δ(n - k)   (k = -∞ - ∞);

2.奇偶合成

奇序列    xe(-n) = -xe(n)

偶序列  xo(-n) = xo(n)

则有 x(n) = xe(n) + xo(n)

function [xe, xo, m] = evenodd(x, n)
%   Real signal decomposition into even and odd parts
%   --------------------------------------------------------
%   [xe, xo, m] = evenodd(x, n)
%
if any(imag(x) ~= 0)
    error('x is not a real sequence')
end
m = -fliplr(n);
m1 = min([m, n]); m2 = max([m, n]);m = m1 : m2;
nm = n(1) - m(1); n1 = 1 : length(n);
x1 = zeros(1, length(m)); x1(n1 + nm) = x; x = x1;
xe = 0.5 * (x + fliplr(x)); xo = 0.5 * (x - fliplr(x));

其中xo为偶部分量，xe为奇部分量。