PCL点云处理之曲面法线估计（八十二）

一、法线估计？

表面法线是几何表面的重要特性，在许多领域，如计算机图形学应用中被广泛使用，用来应用正确的光源来产生阴影和其他视觉效果。 给定一个几何曲面，通常很容易推断出曲面上某一点的法线方向，作为该点垂直于曲面的矢量。然而，由于我们获得的点云数据集代表了真实表面上的一组点样本，因此有两种可能性:
（1）利用曲面网格技术从采集的点云数据集中获取下垫面，然后从网格中计算出下垫面法线;
（2）利用近似值直接从点云数据集中推断出表面法线。
这里讨论后者，即给定一个点云数据集，直接计算云中每个点的表面法线。

二、算法实现

2.1 原理

尽管存在许多不同的标准估计方法，但是这里的方法是最简单的方法之一，其公式如下。确定曲面上某一点的法线的问题可以用估计曲面的平面切线的法线的问题来近似，这反过来又成为一个最小二乘平面拟合估计问题。
因此，估计表面法线的解决方案归结为对查询点最近邻所产生的特征矢量(或主成分分析主成分分析)的协方差矩阵的分析。更具体地说，对于每一个黑体符号{ p } _ i，我们将协方差矩阵数学{ C }组合如下: