Gabor滤波器及其在OpenCV中的使用

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1 对 Gabor 滤波器的理解
　　Fourier 变换是一种信号处理中的有力工具，可以将图像从空域转换到频域，并提取到空域上不易提取的特征。但是 Fourier 变换缺乏时间和位置的局部信息。
　　Gabor 变换是一种加窗短时 Fourier 变换（简单理解起来就是在特定时间窗内做 Fourier 变换），是短时 Fourier 变换中当窗函数取为高斯函数时的一种特殊情况。因此，Gabor 滤波器可以在频域不同尺度、不同方向上提取相关的特征。另外 Gabor 函数与人眼的生物作用相仿，所以经常用作纹理识别上，并取得了较好的效果。　　
　　在二维空间中，使用一个三角函数（如正弦函数）与一个高斯函数叠加，我们就得到了一个 Gabor 滤波器。如下图所示：

2 Gabor 函数以及参数含义
二维 Gabor 函数的数学表达如下（OpenCV 里好像只用到了实数部分）：
复数表达

实数部分

虚数部分

其中加粗样式

下面介绍公式中各个参数的含义：

波长 (λ)：表示 Gabor 核函数中余弦函数的波长参数。它的值以像素为单位指定，通常大于等于2，但不能大于输入图像尺寸的五分之一。
方向 (θ)：表示 Gabor 滤波核中平行条带的方向。有效值为从0到360度的实数。
相位偏移 (φ)：表示 Gabor 核函数中余弦函数的相位参数。它的取值范围为-180度到180度。其中，0度和180度对应的方程与原点对称，-90度和90度的方程分别于原点成中心对称。
长宽比 (γ)：空间纵横比，决定了 Gabor 函数形状的椭圆率。当 γ=1 时，形状是圆的；当 γ<1 时，形状随着平行条纹方向而拉长。通常该值为0.5。
带宽 (b)：Gabor 滤波器的半响应空间频率带宽 b 和 σ/ λ 的比率有关，其中 σ 表示 Gabor 函数的高斯因子的标准差。三者的关系如下：

σ 的值不能直接设置，它仅随着带宽 b 变化。带宽值必须是正实数，通常为1，此时，标准差和波长的关系为 σ=0.56λ。带宽越小，标准差越大，Gabor 形状越大，可见平行条纹数量越多。
3 在 OpenCV 中使用 Gabor 滤波
我在网上看到好多 OpenCV 的代码实现的 Gabor 函数，但是其实可以利用 OpenCV 的库函数，实现起来非常简单，只要几行代码。
主要的函数有以下两个：

CV_EXPORTS_W Mat getGaborKernel( Size ksize, double sigma, double theta, 
    double lambd, double gamma, double psi = CV_PI*0.5, int ktype = CV_64F );

CV_EXPORTS_W void filter2D( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
    InputArray kernel, Point anchor = Point(-1,-1), double delta = 0, 
    int borderType = BORDER_DEFAULT );

getGaborKernel 函数生成了一个 Gabor 滤波的核，也就是相当于一个模板。参数参见上面的说明。
filter2D 函数实现卷积运算。其中参数 ddepth 表示目标图像深度，ddepth=-1 表示生成与原图像深度相同的图像。
4 效果展示
我用了一张视频截图来做的滤波，识别文字的效果还是蛮好的。

原图

滤波后的图片
撒老师的表情非常适合做滤波，2333