LeetCode033:搜索旋转排序数组(二分查找)

要求：整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], …, nums[n-1], nums[0], nums[1], …, nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

示例 1：
输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

思路：
第一类 2 3 4 5 6 7 1 这种，也就是 nums[start] <= nums[mid]。此例子中就是 2 <= 5。前半部分有序。因此如果 nums[start]<=target 第二类 6 7 1 2 3 4 5 这种，也就是 nums[start] > nums[mid]。此例子中就是 6 > 2。后半部分有序。因此如果 nums[mid]

如果看不懂上面的举例，附上官方的解释
我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：
如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[l],nums[mid]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。
如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

public int search(int[] nums, int target) {
    if(nums == null || nums.length == 0){
        return -1;
    }
    int start = 0,end = nums.length-1,mid;
    while (start <= end){ //开始到结束
        mid = start + (end - start)/2;
        if (nums[mid] == target){ //中值下标的值等于目标数
            return mid; //返回中值下标
        }
        if (nums[start] <= nums[mid]){ //开始值小于等于中值，前半部分有序
            if (nums[start] <= target && target < nums[mid]){ //目标值在前半部分
                end = mid - 1;
            }else {
                start = mid + 1; //target在后半部分
            }
        }else { //后半部分有序
            if (target <= nums[end] && target > nums[mid]){
                start = mid +1;
            }else {
                end = mid - 1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

复杂度分析:
时间复杂度： O(logn)，其中n为nums 数组的大小。
空间复杂度： O(1)。我们只需要常数级别的空间存放变量。