Matlab求解高斯分布的概率以及概率反解-使用erf相关函数

参考：MATLAB Function Reference        菜鸟学概率统计——高斯分布

问题说明：已知变量服从高斯分布,

1.求解高斯分布的概率：已知门值变量gate的值，已知变量X>gate的概率。

2.高斯分布的分布概率反解：已知X>gate的概率pd，求解 门值变量gate。

解决方法：使用MATLAB程序仿真求解上述问题，使用的函数是Matlab自带的Error functions，有以下几种函数：

Syntax
Y = erf(X)             Error function
Y = erfc(X)            Complementary error function
Y = erfcx(X)           Scaled complementary error function
X = erfinv(Y)          Inverse error function
X = erfcinv(Y)         Inverse complementary error function

函数说明：

The error function erf(X) is twice the integral of the Gaussian distribution with 0 mean and variance of.

• 

The complementary error function erfc(X) is defined as

• 

The scaled complementary error function erfcx(X) is defined as

• 

For large X, erfcx(X) is approximately 

程序仿真求解上述问题概括：当，其中，时：

erf(X)函数表示：X变量在（0，X）区域分布概率的两倍。当X>0时，就是（-X,X）区域内的分布概率。

erfc(X)函数表示：X变量在(X,inf)区域内分布概率的两倍。其中inf表示正无穷

erfinv(Y)表示：erf(X)的函数反函数，Y=erf(X)，已知Y的值求解X的值。

erfcinv(Y)：erfcinv(X)函数的反函数，与上述同理。

求解一般高斯分布的分布概率：，其中为任意值：

1.已知分布概率为Y，求解X

2.已知X，求解分布概率Y

（2）Matlab 如何生成服从高斯分布（正态分布）的随机数

使用randn函数生成：randn 标准正态分布

如果你想变成你的需要的均值和方差的话：a+b*randn，均值是a，标准差是b。

如果你想产生很多，比如一个1000*1的向量，那么在randn后边加括号，写上尺寸就行了 randn([1000,1])。