回溯法 01背包问题 剪枝

背包问题涉及的是子集树，层数即物品的数量，
每个物品有选和不选两种选择，即每个节点有左子树（选）和右子树（不选）
而恰当的剪枝函数体现在对待右子树上，
因为右子树至少是不选1个了，因此很有可能出现以下情况：
剩下的所有物品价值加起来还没有目前为止的maxvalue大
当这种情况出现时，就可以剪枝了，避免不必要的查找。

package niuke;

/**
 * Created by asus on 2017/11/29.
 */
public class Bags01 {
    int n = 5;
    int capacity = 10;
    int[] weight = {2,6,4,1,5};
    double[] value = {6,9,6,1,4};
    int maxValue = 0;
    int tempValue;
    int tempWeight;
    int[] way = new int[n];
    int[] bestWay = new int[n];
    public void backTrack(int t){
        //已经搜索到根节点
        if(t>n-1){
            if(tempValue > maxValue){
                maxValue = tempValue;
                for(int i=0;ireturn;
        }
        //搜索左边节点
        if(tempWeight + weight[t] <= capacity){
            tempWeight += weight[t];
            tempValue += value[t];
            way[t] = 1;
            backTrack(t+1);
            tempWeight -= weight[t];
            tempValue -= value[t];
            way[t] = 0;
        }
        //不装入这个物品，直接搜索右边的节点
        if( bound(t+1) >= maxValue){
            backTrack(t+1);
        }
    }
    //用于计算剩余物品的最高价值上界
    public double bound(int k){
        double maxLeft = tempValue;
        int leftWeight = capacity - tempWeight;
        //尽力依照单位重量价值次序装剩余的物品
        while(k <= n-1 && leftWeight > weight[k] ){
            leftWeight -= weight[k];
            maxLeft += value[k];
            k++;
        }
        //不能装时，即leftWeight < weight[k]，但此时并不能确保该物品之后就没有可选的了
        // 用下一个物品的单位重量价值折算到剩余空间作为推测。
        if( k <= n-1){
            maxLeft += value[k]/weight[k]*leftWeight;
        }
        return maxLeft;
    }

    public static void main(String[] args){
        Bags01 b = new Bags01();
        b.backTrack(0);
        System.out.println("该背包能够取到的最大价值为:"+b.maxValue);
        System.out.println("取出的方法为:");
        for(int i : b.bestWay)
            System.out.print(i+"  ");
    }

}


//output
/*
该背包能够取到的最大价值为:16
取出的方法为:
1  1  0  1  0  
*/