poj_1061_青蛙的约会

分析：如果两只青蛙能够相遇，则满足：
(x+mt)-(y+nt)=p*L;　　t为跳的次数
则：x-y+(m-n)*t=p*L;　　即：（m-n）≡（y-x）mod L
此线性同余方程有解当且仅当 gcd(m-n,L)|(y-x)
利用欧几里德求解ax+by=c即可，其中a=m-n,b=L,c=y-x
求出一个特解后，令d=gcd（a,b）
特解为：x0=c/d*x0
方程的所有解公式为x=（d/d*x0+L/d*i）(i=0,1,2,……,d-1)
最小解为(x0mod(L/d)+L/d)mod(L/d);

View Code

#include <stdio.h>

typedef __int64 LL;

LL extgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)

{

    if(!b)

    {

        x = 1;

        y = 0;

        return a;

    }

    LL g = extgcd(b,a%b,x,y);

    LL t = x;

    x = y;

    y = t - (a / b) * y;

    return g;

}

inline LL _abs(__int64 x)

{

    return x > 0 ? x : -x;

}

bool modeq(LL a,LL c,LL m,LL &x)

{

    LL g,y;

    g = extgcd(a,m,x,y); 

    if( c%g )

        return false;

    else

    {

        x = (c/g * x) % m;

        x %= _abs(m/g);

        if(x<0) x += _abs(m/g);

        return true;

    }

}

int main()

{

    LL x,y,m,n,L;

    LL A,C,M,X0;

    while(scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d %I64d",&x,&y,&m,&n,&L)!=EOF)

    {

        A = m-n;

        C = y-x;

        M = L;

        if(modeq(A,C,M,X0)) printf("%I64d\n",X0);

        else printf("Impossible\n");

    }

    return 0;

}