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林轩田《机器学习基石》课程笔记第七章-VC Dimension

林轩田《机器学习基石》课程笔记7-VC Dimension

一、概念

VC Dimension就是某假设集H能够shatter的最多的input的个数，即最大完全正确的分类能力。（也就是K-1，K为最小的break point）

林轩田《机器学习基石》课程笔记第七章-VC Dimension_第1张图片
由此可知一个VC-Dimension有限的假设函数集H，就是好的H。

二、VC Dimension of Perceptrons

证明两个不等式：
1、dvc<=d+1
2、dvc>=d+1
结论：dvc=d+1

三、Physical Intuition of VC Dimension

林轩田《机器学习基石》课程笔记第七章-VC Dimension_第2张图片
w又名features，即自由度，自由度是可以任意调节的，VC Dimension代表了假设空间的分类能力，即反映了H的自由度，产生dichotomy的数量，也就等于features的个数。

四、Interpreting VC Dimension

林轩田《机器学习基石》课程笔记第七章-VC Dimension_第3张图片
由之前的不等式推导出EOUT的上限。
林轩田《机器学习基石》课程笔记第七章-VC Dimension_第4张图片

model complexity即上不等式最右边项，可以得知并不是dvc越大能得到越好的效果。大致总结如下：
林轩田《机器学习基石》课程笔记第七章-VC Dimension_第5张图片
注：笔记参考作者：红色石头

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