Matlab--矩阵和数组

数组
length()和size()不一样，length（）返回数组较长的一维，szie是返回两维
ndims（）计算数组的维度
find()找到符合条件数组下标

矩阵
矩阵元素按列进行保存，sub2ind()和ind2sub()进行单下标和双下标的转换

imread()从读入图像并建立二维矩阵

矩阵在赋值的时候是支持扩充的，但是在取值的时候不支持扩充。

矩阵的扩展

函数功能	函数
DIM方向上连接	cat(DIM,A,B)
水平方向上连接	vercat(A,B) == cat(1,A,B)
垂直方向上连接	horzcat(A,B) == cat(2,A,B)

矩阵的块操作

函数	函数功能
B = repmat(A,m,n)	矩阵A作为元素，再形成大矩阵B
Y = blkdiag(A,B,….)	将括号里的矩阵作为对角块产生新的矩阵Y

矩阵元素的删除

X = [];将矩阵X赋值为空矩阵

矩阵的转置
1.（A’） 复数会转置成共轭复数
2.（A.’） == transpose（A ） 复数不会转置成共轭复数

矩阵的旋转

函数	函数功能
B = rot90(A)	将矩阵A逆时针旋转90°
B = rot90(A,k)	将矩阵A逆时针旋转90°的k倍，k的默认值为1

矩阵的翻转
矩阵的左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，依此类推。
矩阵的上下翻转是将原矩阵的第一行和最后一行调换，第二行和倒数第二行调换，依此类推、

函数功能	函数
k方向翻转	flipdim(A,k)
左右翻转	fliplr(A) == flipdim(A,2)
上下翻转	flipud(A) == flipdim(A,1)

矩阵尺寸的改变：在矩阵总元素数不变的情况，改变矩阵的大小。例如1*8的矩阵变成2*4的矩阵
Y = reshape(X,2,4)

矩阵的运算
()和(.)是不一样的。

矩阵的左除\和矩阵的右除/是不一样的。
左除\ X=A\B 表示X是方程组 A*X=B 的解
右除/ X=A/B 表示X是方程组 X*A=B 的解

矩阵的元素求和

函数	函数功能
Y = sum(X)	对X的列进行求和
Y = sum(X,DIM)	DIM=1,按列求和；DIM=2，按行求和。
Y = cumsum(X)	cumsum()返回的是矩阵。
Y = cumsum(X,DIM)

矩阵的元素求积和矩阵元素求和和相似
prod()和cumprod()

矩阵元素的差分

函数	函数功能
Y = diff(X)	对矩阵各列求一阶差分
Y = diff(X,N)	对矩阵各列求N阶差分
Y = diff(X,N,DIM)

矩阵的查找

函数	函数功能
i = find(A>5)	单下标
[i,j] = find(A>5)	双下标

矩阵的排序

函数	函数功能
Y = sort(X)	按升序排序。X是向量，返回由小到大排序的向量。X是矩阵时，返回X中各列按照由小到大排序的矩阵。
Y = sort(X,DIM)	DIM=1,按照列排序；DIM=2，按照行排序。
Y = sort(X,DIM,’MODE’)	MODE的默认值为’ascend’，升序；MODE为’descend’，降序。

特殊矩阵的生成

矩阵类型	函数
全零矩阵	zeros(M,N,P,….)
全1矩阵	ones(M,N,P,….)
单位矩阵	eye(N)
随机矩阵	rand(M,N,P,….)
标准正态分布随机矩阵	randn(M,N,P,….)
魔法矩阵	magic(N)
伴随矩阵	compan(p), p为多项式系数的向量，按降序排序
范德蒙矩阵	vander(V)

方阵X的行列式 y = det(X) X是方阵

矩阵的秩rank(A)

矩阵的迹 等于矩阵对角线元素之和，等于矩阵的特征值之和。trace(A)

矩阵的特征值和特征向量

函数	函数功能
E = eig(A)	求矩阵A的全部特征值，组成向量E
[V,D] = eig(A)	计算矩阵A的特征值和特征向量，返回值V和D为两个方阵。V的每一列为一个特征向量，D的对角线元素为特征值。

矩阵的对角线

函数	函数功能
diag(A)	获得矩阵A的对角线元素，组成一个列向量
diag(A,k)	获得矩阵A的第k条对角线元素，组成一个列向量

矩阵的上下三角矩阵

函数	函数功能
triu(A)	上三角矩阵
triu(A,k)
tril(A)	下三角矩阵
tril(A,K)

矩阵的逆和伪逆

函数功能	函数
方阵A的逆矩阵	B = inv(A)
矩阵A的广义逆矩阵（伪逆）	B = pinv(A) A*B*A=A & B*A*B=B

矩阵的范数

函数功能	函数
2范数	norm(X)或norm(X,2)
1范数	norm(X,1)
无穷范数	norm(X,inf)
2范数的估计值	normest(A)

矩阵的条件数
cond(X,1)
cond(X)或cond(X,2)
cond(X,inf)

矩阵的标准正交基 B=orth(A)

矩阵的存储方式：完全存储和稀疏存储 sparse() full()

矩阵的分解

函数功能	函数
cholesky分解	chol(A)
LU分解	[L,U] = lu(A) [L,U,P] = lu(A)
QR分解（正交分解）	[Q,R] = qr(A)
奇异值分解	s = svd(A) [U,S,V] = svd(A)
Schur分解	A = U*S*S [U,S] = schur(A)

矩阵的转换

函数	函数功能
sparse	将普通矩阵转换为稀疏矩阵
full	将稀疏矩阵转换为普通矩阵