矩阵的特征值和特征向量

矩阵特征值和特征向量定义

       A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。

 案例：

 Matlab:

 求矩阵H的全部特征值，构成对角阵M；并产生矩阵X，X各列是相应的特征向量。

>> H=[4 2 -5;6 4 -9;5 3 -7]

H =

     4     2    -5
     6     4    -9
     5     3    -7

>> e=eig(H)

e =

   1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 - 0.0000i

>> [X,M]=eig(H)

X =

   0.5774 + 0.0000i   0.2673 - 0.0000i   0.2673 + 0.0000i
   0.5774 + 0.0000i   0.8018 + 0.0000i   0.8018 + 0.0000i
   0.5774 + 0.0000i   0.5345 - 0.0000i   0.5345 + 0.0000i


M =

   1.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 - 0.0000i

>>