古诺的寡头模型—寡占的斯塔克伯格模型

看《经济博弈论（第三版）》复旦大学出版社的摘录：

完全信息博弈：各博弈方都完全了解所有博弈方的各种情况下得益的博弈

完美信息的动态博弈：动态博弈中在轮到行为时对博弈的进程完全了解的博弈方称为具有“完美信息”的博弈方，动态博弈中所有博弈方都有完美信息

古诺的寡头模型（举个例子）：
设市场里有1、2两个厂商生产同样的产品，若厂商1的产量为，厂商2的产量为，则市场总产量为，设市场出清价格为（可以将产品全部卖出去的价格）。再设生产无固定成本，每增加一单位产量的边际成本相等，。两厂商在决定各自产量时不知道对方的产量。博弈方为厂商1、2，各自的利润为：

双方的得益都取决于双方的策略。

只要两博弈方的一个策略组合满足其中的和相互是对对方的最佳对策，就构成了一个纳什均衡，若证实它是该博弈惟一的纳什均衡，则它一般也是博弈的结果。

若假设策略组合是本博弈的纳什均衡，那么必须是以下最大值问题的解：

求导得

 

解得该方程唯一一组解，因此策略组合（2，2）是本博弈惟一的纳什均衡

两厂商都会选择生产2单位产量，最终市场总产量为4，市场价格为4，双方各自得益4，两厂总利润总和为8。

寡占的斯塔克伯格模型（举个例子）：
设寡头市场上有两个厂商1、2，与古诺模型一样，两个厂商的决策内容也是产量，但在两个厂商中一方较强一方较弱，他们的产量决策由较强的一方先进行，较弱的一方根据较强一方的产量选择自己的产量。它与古诺模型唯一区别是两博弈方的选择是先后的而不是同时的。
策略空间（（）的集合）都是中所有的实数，其中可看做不至于使价格降到亏本的最大限度产量，厂商1是领头厂商，因此它先选择，厂商2跟随其后。设价格函数为，其中，且生产无固定成本，每增加一单位产量的边际成本相等，。得益函数如下：（与古诺模型的得益函数完全相同）

 

用递归逆推法分析：
先分析第二阶段厂商2的决策：厂商1的决策实际上已经决定了，且厂商2知道，因此对厂商2而言相当于在给定的情况下求使实现最大值的，这样的必须满足，即——（1）。 
厂商1知道厂商2的决策思路，在选择时就已经知道厂商2的产量会根据公式(1)确定，所以将(1)式直接代入自己的得益函数，这样厂商1的得益函数实际上转换成了它自己产量的一元函数：——（2）

由（2）求出使自己得益最大的：令可得。

此时厂商1的最佳产量是3单位，此时厂商2的最佳产量是单位，此时市场价格为3.5，双方得益分为为4.5和2.25单位。

不难发现先后选择的动态博弈和同时选择的静态博弈确实是有差别的：
上述两个博弈除了选择次序外完全相同，但斯塔克伯格博弈的产量大于古诺模型，价格低于古诺模型，总利润小于古诺模型，但是其中厂商1的得益却大于古诺模型中两个厂商的得益，更大于本博弈中厂商2的得益，这反映了模型中两厂商所处地位的不对称性的作用，因为厂商1具有先行的行动，且它把握了理性的厂商2必会根据自己的选择进行理性选择这一点，从而通过选择较大的产量得到较多的利益。