机器学习算法——决策树(ID3、C4.5和CART算法总结)

概述：本文简要总结了决策树的三种算法(ID3、C4.5和CART算法)的原理、算法特点以及应用场景。

一、 决策树是什么

决策树是基于人们总结经验的树状决策图，是一种基本的分类和回归算法。

二、决策树的原理

1、 构造原理，如何构造出一个决策树，即选择哪些属性分别作为根节点、中间节点以及叶节点。

2、剪枝原理，即给决策树瘦身，把对分类效果促进不明显的节点取掉的过程，分为前剪枝和后剪枝两种。

• 前剪枝，即在构造决策树的过程中就进行剪枝。
• 后剪枝，即将决策树构造完毕后再进行剪枝。

如何确定各个节点

1、根节点、中间节点以及叶节点的确定是基于纯度和信息熵。

2、 决策树构造的过程就是寻找纯净划分的过程，数学上用纯度表示，纯度亦即是让目标变量最小。

3、信息熵(entropy)是对信息不确定度的衡量。当不确定性越大时，信息所包含的信息量也就越大，信息熵也就越高。其计算公式：

其中，公式中P(i|t)表示节点t在分类i的概率。

4、信息熵越大，纯度越低。当一个集合中所有样本均匀混合时，信息熵最大，纯度最低。

5、 我们基于纯度来构建决策树，但要计算不纯度来选择各个节点。根据不纯度的指标，可以决策树算法可以分为

• 基于信息增益的ID3算法；
• 基于信息增益率的C4.5算法；
• 基于基尼指数的CART分类树和基于绝对误差或方差的CART回归树；

三个决策树算法

ID3算法

1、 ID3算法是基于信息增益计算的，信息增益是指划分可以带来纯度的提高，信息熵的下降。

2、信息增益计算：是父亲节点和信息熵减去所以子结点的加权信息熵，这个权重系数为每个子结点在父节点出现的概率,即每个子结点的归一化信息熵。

3、计算公式：

4、计算每个属性的信息增益，选择信息增益最大的作为根节点即可，其他节点选择也类似。

5、 ID3算法的特点

• 优点：算法简单，可解释性强；
• 缺点：对噪声敏感，且倾向于选择取值比较多的属性，尽管某些属性可能对分类任务没有太大的作用，但依然被选作最优属性。

C4.5算法

1、C4.5算法是ID3算法的改进，具体的，有以下四方面的改进：

• 采用信息增益率而非信息增益，解决了ID3倾向于选择取值多属性的问题。信息增益率=信息增益/属性熵。

• 采用悲观剪枝(属于后剪枝技术)，通过递归估算每个内部节点的分类错误率来判断是否对其进行剪枝，这种剪枝方法不再需要一个单独的测试数据集，解决了ID3构造决策树容易产生过拟合的情况，提升了决策树的泛化能力。

• C4.5算法通过选择具有最高信息增益的划分所对应的阈值，可以离散化处理连续属性。

• 针对数据集不完整情况，即存在缺失值，C4.5可以进行处理，乘以加权系数即可。

2、 C4.5算法的特点：

• 优点：C4.5算法在ID3算法的基础上，用信息增益率代替了信息增益，解决了噪声敏感的问题；并且可以对构造树进行剪枝、处理连续属性以及数值缺失等情况；
• 缺点：C4.5算法需要对数据集进行多次扫面，算法效率相对较低。

CART算法

1、 CART算法，Classification and Regression Tree，即分类回归树。ID3算法和C4.5算法既可以生成二叉树，又可以生成多叉树，但CART只支持二叉树。

2、CART算法既可以做分类树，又可以做回归树。

CART分类树

1.、CART分类树是基于基尼系数(GINI)来构造决策分类树的，基尼系数反映了样本的不确定度，当基尼系数越小的时候，说明样本之间的差异性小，不确定程度低，而分类是一个不确定程度降低的过程，即纯度提升的过程，因此，构造决策树时要选择基尼系数最小的属性作为属性的划分。

2、 基尼系数计算公式：
其中，P(Ck|t)表示节点t属于类别Ck的概率。

3、父节点的基尼系数计算公式：
其中，归一化基尼系数(权重系数)是每个子结点在整体父节点中出现的概率。

CART回归树

1、CART回归树评判不纯度的指标是样本的混乱程度，即样本的离散程度来评价不纯度。
2、样本离散程度有两种衡量方式：

• 最下绝对偏差(LAD)，即样本值减去样本均值的绝对值，计算公式：|x-μ|
• 最小二乘偏差(LSD),即为样本的方差，计算公式：

最后，决策树分类应用场景非常广泛，如金融行业可以用决策树做贷款风险评估，医疗行业可以用决策树生成辅助诊断，电商行业可以用决策树对销售额进行预测等。