【Simulink】蹦极跳系统的数学模型

        通过蹦极跳系统了解simulink连续系统的仿真技术。

        例：蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁(或山崖等)向下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。按照牛顿运动规律，自由下落的物体的位置由下式确定：

        其中m为物体的质量，g为重力加速度，x为物体的位置，第二项与第三项表示空气的阻力。其中位置X的基准为蹦极者开始跳下的位置(即选择桥梁作为位置的起点 x=0)，低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果物体系在一个弹性常数为K的弹力绳索上，定义绳索下端的初始位置为 0，则其对落体位置的影响为：

       因此整个蹦极跳系统的数学描述为:

        从蹦极跳系统的数学描述中可以得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线性连续系统。设桥梁距离地面为 50m，蹦极者的起始位置为绳索的长度-30m，即x(0)=-30，蹦极者起始速度为0，即 ;其余的参数分别为 k=20，a2=a1=1，m=70 kg，g=10m/s2下面将建立蹦极跳系统的仿真模型，并在如上的参数下对系统进行仿真，分析此蹦极跳系统对体重为70kg 的蹦极者而言是否安全。

分析：

蹦极跳系统的方程：

可以转化为：

在matlab命令行里输入：

m=70;k=20;a1=1;a2=1;g=10;

搭建的simulink如图：

其中，需要说明的是：相对位置是针对在站台上的高度变化，绝对位置是相对于海平面的高度，因为题目要测试安全性，因此要看绝对位置。

运行结果：

        由结果看出，对于体重为70kg的蹦极者来说，此系统是不安全的，因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值（即蹦极者在下落的过程中会触地，而安全的蹦极跳系统要求二者距离应该大于0）。因此，必须使用弹性常数较大的弹性绳索或者是将跳台高度升高，才能保证蹦极者的安全。

        想要搭建的simulink模型，可以留言给我