【Simulink】蹦极跳系统的数学模型

        通过蹦极跳系统了解simulink连续系统的仿真技术。

        例:蹦极跳是一种挑战身体极限的运动,蹦极者系着一根弹力绳从高处的桥梁(或山崖等)向下跳。在下落的过程中,蹦极者几乎处于失重状态。按照牛顿运动规律,自由下落的物体的位置由下式确定:

        其中m为物体的质量,g为重力加速度,x为物体的位置,第二项与第三项表示空气的阻力。其中位置X的基准为蹦极者开始跳下的位置(即选择桥梁作为位置的起点 x=0),低于桥梁的位置为正值,高于桥梁的位置为负值。如果物体系在一个弹性常数为K的弹力绳索上,定义绳索下端的初始位置为 0,则其对落体位置的影响为:

       因此整个蹦极跳系统的数学描述为:

        从蹦极跳系统的数学描述中可以得知,此系统为一典型的具有连续状态的非线性连续系统。设桥梁距离地面为 50m,蹦极者的起始位置为绳索的长度-30m,即x(0)=-30,蹦极者起始速度为0,即 ;其余的参数分别为 k=20,a2=a1=1,m=70 kg,g=10m/s2下面将建立蹦极跳系统的仿真模型,并在如上的参数下对系统进行仿真,分析此蹦极跳系统对体重为70kg 的蹦极者而言是否安全。

分析:

蹦极跳系统的方程:

可以转化为:

在matlab命令行里输入:

m=70;k=20;a1=1;a2=1;g=10;

搭建的simulink如图:

【Simulink】蹦极跳系统的数学模型_第1张图片

其中,需要说明的是:相对位置是针对在站台上的高度变化,绝对位置是相对于海平面的高度,因为题目要测试安全性,因此要看绝对位置。

【Simulink】蹦极跳系统的数学模型_第2张图片

【Simulink】蹦极跳系统的数学模型_第3张图片

运行结果:

【Simulink】蹦极跳系统的数学模型_第4张图片

        由结果看出,对于体重为70kg的蹦极者来说,此系统是不安全的,因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值(即蹦极者在下落的过程中会触地,而安全的蹦极跳系统要求二者距离应该大于0)。因此,必须使用弹性常数较大的弹性绳索或者是将跳台高度升高,才能保证蹦极者的安全。

        想要搭建的simulink模型,可以留言给我

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