Fisher information解释和数学意义

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Fisher information解释和数学意义

在数理统计学，费雪信息 (有时简称为 信息)是一种度量随机变量 X 所含有的关于其自身随机分布函数的未知参数 θ 的信息量。严格地说，它是分数对方差或观测信息的期望值。Fisher信息在最大似然估计量的大样本分布中地位是由统计学家罗纳德*费雪推广的。费雪信息矩阵是可以用来计算最大似然估计量的协方差矩阵。 此外，它还用在一些统计检验量（比如瓦尔德检验）的公式中。
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Fisher Information的第一条数学意义：就是用来估计MLE的方程的方差。它的直观表述就是，随着收集的数据越来越多，这个方差由于是一个Independent sum的形式，也就变的越来越大，也就象征着得到的信息越来越多。
Fisher Information的第二条数学意义：log likelihood在参数真实值处的负二阶导数的期望。这个意义好像很抽象，但其实超级好懂。
Fisher Information的第三条数学意义，Fisher Information反映了我们对参数估计的准确度，它越大，对参数估计的准确度越高，即代表了越多的信息。