[NOIP2009提高组]最优贸易 tarjan题解

今天刚刚学会了用tarjan写缩点（以前用两遍dfs写的），此题调了我很久，需要考虑的情况有些多，但是做出来还是挺开心的。

首先通过tarjan缩点，之后要干的事情就是计算答案。

答案有两种情况，一是在一个联通块中买进卖出，二是在一个联通块中买入，但在另外一个联通块中卖出。但是需要注意的是，以上两种情况中的联通块需要满足起点可以到达它，它也可以到达终点，并且不在一个联通块中时，买进必在卖出前。

代码中的dp(x)记录的是从起点到现在买进价最低的，每次只要用当前最大价钱减去这个值，再去和ans做比较，就是第二种情况，而第一种情况还是非常好写的。

下面是我的代码，请无视那么多的注释（调试信息）

  1 #include<iostream>

  2 #include<cstdio>

  3 #include<vector>

  4 using namespace std;

  5 const int maxn=100005;

  6 const int maxm=1000005;

  7 int dfn[maxn],low[maxn],st[maxn];

  8 bool instack[maxn];

  9 int now;

 10 int n,m;

 11 int cnt;

 12 int to[maxm],next[maxm],head[maxn];

 13 int dp[maxn];

 14 int col[maxn];

 15 int small[maxn],big[maxn];

 16 int val[maxn];

 17 int p[maxn];

 18 int u[maxm],h[maxm];

 19 int color;

 20 int tim=0;

 21 int vis[maxn];

 22 void add(int x,int y)

 23 {

 24     cnt++;

 25     to[cnt]=y;

 26     next[cnt]=head[x];

 27     head[x]=cnt;

 28 }

 29 vector <int >v[maxn],all;

 30 vector <int > g[maxn];

 31 void tarjan(int x)

 32 {

 33     dfn[x]=low[x]=++tim;

 34     st[++now]=x;

 35     instack[x]=true;

 36     for(int i=head[x];i;i=next[i])

 37     {

 38           if(!dfn[to[i]])

 39           {

 40               tarjan(to[i]);

 41              low[x]=min(low[x],low[to[i]]);    

 42          }

 43          else if(instack[to[i]])

 44          {

 45              low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);

 46          }

 47     }

 48 //    cout<<x<<" "<<low[x]<<" "<<dfn[x]<<endl;

 49     if(low[x]==dfn[x])

 50     {

 51     //    cout<<x<<endl;

 52         color++;

 53         int j=-1;

 54         small[color]=19991231;

 55         do

 56         {

 57             j=st[now--];

 58             big[color]=max(big[color],val[j]);

 59             small[color]=min(small[color],val[j]);

 60             instack[j]=false;

 61             col[j]=color;

 62         }while(x!=j);

 63     }

 64 }    

 65 int out[maxn];

 66 int ans;

 67 int ss[maxn];

 68 void dfs(int x)

 69 {

 70 //    cout<<x<<endl;

 71     vis[x]=true;

 72     for(int i=0;i<g[x].size();i++)

 73     {

 74         //cout<<x<<" "<<g[x][i]<<endl;

 75         if(!vis[g[x][i]])

 76         {

 77             dfs(g[x][i]);

 78         }

 79     }

 80 }

 81 void dfss(int x)

 82 {

 83     ss[x]=true;

 84     for(int i=0;i<v[x].size();i++)

 85     {

 86         //cout<<x<<" "<<g[x][i]<<endl;

 87         if(!ss[v[x][i]])

 88         {

 89             dfss(v[x][i]);

 90         }

 91     }

 92 }

 93 int solve(int x)

 94 {

 95     //cout<<x<<" ";

 96     if(dp[x])return dp[x];

 97     dp[x]=small[x];

 98     //cout<<x<<" "<<dp[x]<<endl;

 99     for(int i=0;i<v[x].size();i++)

100     {

101         //cout<<x<<" "<<v[x][i]<<endl;

102         if(!vis[v[x][i]] || !ss[v[x][i]] )continue;

103         if(v[x][i]==x)continue;

104     //    cout<<dp[x]<<endl;

105         dp[x]=min(dp[x],solve(v[x][i]));

106     //    cout<<v[x][i]<<" "<<dp[x]<<" "<<solvedp[v[x][i]]<<endl;

107     }

108 //    cout<<x<<" "<<dp[x]<<endl;

109 //    cout<<x<<" "<<dp[x]<<" "<<big[x]<<endl;

110     if(big[x]-dp[x]>ans)ans=big[x]-dp[x];

111     //cout<<x<<" "<<ans<<endl;

112     return dp[x];

113 }

114 int main()

115 {

116     scanf("%d%d",&n,&m);

117     for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&val[i]);

118     for(int i=1;i<=m;i++)

119     {

120         int x,y,z;

121         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);

122         add(x,y);

123         if(z!=1)add(y,x);

124         u[i]=x;

125         h[i]=y;

126     }

127 //    cout<<endl;

128 

129     for(int i=1;i<=n;i++)

130     {

131         if(!dfn[i])

132         {

133             tarjan(i);

134         }

135     }

136 //    cout<<col[1]<<endl;

137     for(int i=1;i<=m;i++)

138     {

139         if(col[u[i]]!=col[h[i]])

140         {

141         //    cout<<col[u[i]]<<" "<<col[h[i]]<<endl;

142             v[col[h[i]]].push_back(col[u[i]]);

143             g[col[u[i]]].push_back(col[h[i]]);

144         }

145     }

146 //    cout<<col[5]<<endl;

147 //    cout<<color<<endl;

148 //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<i<<" "<<col[i]<<endl;

149     //for(int i=1;i<=color;i++)cout<<big[i]<<" "<<small[i]<<endl;

150     dfs(col[1]);

151     dfss(col[n]);

152 //    for(int i=1;i<=color;i++)cout<<i<<" "<<vis[i]<<endl;

153 //    cout<<ans<<endl;

154 //    cout<<color<<endl;

155     int tmp=solve(col[n]);

156 //    cout<<ans<<endl;

157     for(int i=1;i<=color;i++)

158     {

159         if(vis[i] && ss[i])ans=max(ans,big[i]-small[i]);

160     //    cout<<big[i]-small[i]<<endl;

161         //cout<<vis[i]<<" "<<big[i]<<" "<<small[i]<<endl;

162     }

163     if(!vis[col[n]] || !ss[col[1]])ans=0;

164 //    cout<<vis[col[n]];

165     printf("%d\n",ans);

166     return 0;

167 }

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