PA 2012 Final Round tas题解

题目大意：每组数据共有3行。

       第一行有一个正整数n。

       第二行有n个正整数A_1, A_2, ..., A_n表示置换A。

       第三行有n个正整数B_1, B_2, ..., B_n表示排列B。判断能否达到B。n<=1000000

思考过程：这道题也是模拟赛中遇到的，刚开始，很显然的想出了置换群，并且发现了几种可以达到的充分且必要条件（这里我们将b数组重新定义为i最后处在的位置）

（1）a,b必在一个置换群中

（2）x≡bi(mod ai)其中x为置换次数，ai,bi为每一个置换群的大小，和需要变换的最小次数

  到了这一步，就不知道怎么做了。。。。。。

看完标程后，终于知道了其中的奥秘

题解：将ai分解质因数，因为x mod ab=c可以推出x mod a=c mod a，所以，我们可以记录每一个质数的余数，再进行判断，首先要用线性筛求出每个数的最小质数（这样可以节约时间）然后再分解，具体看代码。

  1 #include<iostream>

  2 #include<cstring>

  3 #include<cmath>

  4 #include<algorithm>

  5 #include<cstdio>

  6 using namespace std;

  7 const int maxn=1000005;

  8 int n;

  9 int a[maxn];

 10 int f[maxn];

 11 int num[maxn];

 12 int all[maxn];

 13 int b[maxn];

 14 char tmp[20];

 15 int p[maxn];

 16 int col;

 17 int t;

 18 bool flag;

 19 void read(int &x){

 20     char ch = getchar(); while (ch < '0' || ch > '9') ch = getchar();

 21     for (x = 0; ch >= '0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x*10+ch-48;

 22 }

 23 int gcd(int x,int y)

 24 {

 25     if(y==0)return x;

 26     return gcd(y,x%y);

 27 }

 28 struct eq2{ int r, p, a; }e2[7100000];

 29 bool cmp(eq2 u,eq2 v)

 30 {

 31     if(u.p!=v.p)return u.p<v.p;

 32     return u.a>v.a;

 33 }

 34 int l2;

 35 int prm[11000000], lp;

 36 int fac[11000000];

 37 void init(){

 38     for(int i=2;i<=1000000;i++){

 39         //cout<<i<<endl;

 40         if (!fac[i]){ prm[++lp] = i; fac[i] = lp;}

 41         for(int j=1;j<=lp;j++)

 42         {

 43             //cout<<"find";

 44             if (prm[j]*i > 1000000) break;

 45             fac[prm[j]*i] = j;

 46             if (fac[i] == j) break;

 47         }

 48     }

 49 }

 50 bool solve()

 51 {

 52     int l2=0;

 53     for(int i=1;i<=col;i++)

 54     {

 55         int t=all[i];

 56         while(t!=1)

 57         {

 58             //cout<<t<<endl;

 59             int ff=fac[t];

 60             //cout<<ff<<endl;

 61             e2[++l2].p=ff;

 62             e2[l2].a=1;

 63             while(fac[t]==ff)

 64             {

 65                 t/=prm[ff];

 66                 e2[l2].a*=prm[ff];

 67             }

 68             e2[l2].r=p[i]%e2[l2].a;

 69             

 70         }

 71     }

 72 //    cout<<l2<<endl;

 73     sort(e2+1,e2+l2+1,cmp);

 74     for(int i=1;i<l2;i++)

 75     {

 76         if(e2[i].p==e2[i+1].p)

 77         {

 78             if (e2[i].r%e2[i+1].a != e2[i+1].r){return false;}

 79         }

 80     }

 81     return true;

 82 }

 83 int main()

 84 {

 85 //    freopen("ever.in","r",stdin);

 86 //    freopen("ever.out","w",stdout);

 87     init();

 88    // cout<<fac[4]<<endl;

 89     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

 90     {

 91         gets(tmp);

 92         flag=true;

 93         for(int i=1;i<=n;i++)

 94        read(a[i]);

 95         memset(f,0,sizeof(f));

 96         memset(p,0,sizeof(p));

 97         col=0;

 98         for(int i=1;i<=n;i++)

 99         {

100             if(f[i])continue;

101             f[i]=++col;

102             t=1;

103             num[i]=t;

104             int j=a[i];

105             while(!f[j])

106             {

107                 t++;

108                 num[j]=t;

109                 f[j]=col;

110                 j=a[j];

111             }

112             all[col]=t;

113         }

114         for(int i=1;i<=n;i++)

115         {

116             int x;

117             read(x);

118             b[x]=i;

119         }

120         for(int i=1;i<=n;i++)

121         {

122             int x=b[i];

123             //cout<<i<<" "<<x<<endl;

124             if(f[i]!=f[x])

125             {

126                 flag=false;

127                 

128             }

129             else

130             {

131                 if(!p[f[i]])

132                 {

133                     p[f[i]]=(num[x]-num[i]+all[f[i]])%all[f[i]];

134                 }

135                 else 

136                 {

137                     if((num[x]-num[i]+all[f[i]])%all[f[i]]!=p[f[i]])

138                     {

139                         flag=false;

140                     }

141                 }

142             }

143         }

144       //  for(int i=1;i<=col;i++)cout<<p[i]<<" "<<all[i]<<endl;

145         if(!flag){puts("Forever");continue;}

146         if(solve())puts("Ever");else puts("Forever");

147     }

148     return 0;

149 }

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