求极限中比较常见的等价无穷小的记忆

tanx-x~？
x-sinx~？
tanx-siinx~？
这几个常见的只要记住tanx>x>sinx,以及几个分数：$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{6}$
tanx与sinx 差距最大，tanx-sinx等价$\frac{1}{2}$ x³
x与sinx差距最小，x-sinx等价$\frac{1}{6}$ x³
tanx与x差距较大，tanx-x等价于$\frac{1}{3}$ x³

同样的泰勒公式也就可以推出
tanx = x+$\frac{1}{3}$x³+o(x³)
sinx = x - $\frac{1}{6}$x³

再记住x>ln(1+x)
则有x-ln(1+x)~$\frac{1}{2}$x²

如果是反三角函数的话则是
arcsinx>x>arctanx

arcsin - x = x - sinx ~$\frac{1}{6}$ x³
x - arctanx = tanx - x ~$\frac{1}{3}$ x³