hopfileld神经网络_利用Hopfield神经网络求解旅行商问题研究

Hopfield

理论

应用于实践给出了研究性方法

。

2

问题的提出

T

SP

问题

,

即所谓的旅行商问题

。问题的提法

:

在

N

个城

市中各经历一次后回到出发点

,

使所经过的路程最短

。

其不同

选择方案有

(

N

-

1

)

!

2

种

,

在城市数较少的情况下可以用枚

举等方法

,

但如果城市数量较大

,

例如

,

N

=

33

时

,

使用枚举法

求解就要考虑的情况是

10

25

数量级

,

计算量如此之大是不可想

象的

。将

Hopfield

网络应用于求解

T

SP

问题

,

效果是显著的

。

下面就利用连续的

Hopfield

网络求解

T

SP

问题进行探讨

。

3

Hopf

ield

神经网络及求解

TSP

问题算法

1

)

Hopfield

神经网络主要是模拟生物神经网络的记忆机

理

,

是一种全连接型的神经网络

,

对于每个神经元来说

,

自己

输出的信号通过其他神经元又反馈到自身

,

所以

Hopfield

神

经网络是一种反馈型神经网络

。

连续的

Hopfield

神经网络状

态的演变过程是一个非线性动力学系统

,

可以用一组非线性

微分方程来描述

。

系统的稳定性可用所谓的

“能量函数”

(

即李

雅普诺夫或哈密顿函数

)

进行分析

。

在满足一定条件下

,

某种

“能量函数”

的能量在网络运行过程中不断地减小

,

最后趋于

稳定的平衡状态

。

反馈网络达稳定状态时可以使系统的能量达极小

,

因而

可用于一些最优化问题的计算

,

能量公式如下

:

E

=

-

1

2

6

N

i

=

1

6

N

j

=

1

T

ij

v

i

v

j

-

6

N

i

=

1

Η

i

v

i

=

-

1

2

v

T

T

v

-

v

T

在实践中

,

Hopfield

神经网络理论可应用于很多领域

。但

实际中由于将理论转化为实践存在

一些技术难点需要解决

,

导致实际中很少用

。下面以

T

SP

问题进行连续的

Hopfield

神

经网络理论应用研究

。

2

)

求解

T

SP

问题算法

实例

:

本实验中采用

Hopfield

网络的方法实现以

5

个城市

为例的

T

SP

问题

。

设有

5

个城市

A

,

B

,

C

,

D

,

E

,

用

d

xy

(

x

,

y

∈

{

A

,

B

,

C

,

D

,

E

}

)

表示城市

x

和城市

y

之间的距离

(

d

xy

>

0

)

。有一推

销员从某一城市出发

(

如从城市

C

出发

)

访问各城市一次且仅

一次后再回到原出发城市

,

要求找出一条最短的巡回路线

,

即

:

Ι

=

d

CA

+

d

A

E

+

d

E

B

+

d

BD

+

d

DC

→

m

in

。

建模

:

在

5-

T

SP

中

,

如城市

1

在第

3

个被访问

,

则对应的

向量为

V

(

1

)

=

00100

。

5

个城市

T

SP

问题需用

5

3

5

个神经元

来实现

,

而每行每列都只能有一个

1,

其余为

0,

该阵称为换位

矩阵

。

换位矩阵中

1

的和为

5,

所构造的函数极小值对应于最

短路径

。

式中取

Σ

=

1

.

0;

u

0

为符号函数的参量

,

u

0

越小

,

符号函数

的离散化程度越高

。

在进行迭代前

,

要对

uxi

赋初值

,

不妨令

u

xi,

init

=

-

0

.

5

3

u

0

3

1

n

(

N

-

1

)

3

(

1+

∆

)

,

∆

是在

(

-

0

.

1,

0

.

1

)

的随机数

。

在迭代时

,

u

t+

1

xi

=

u

t

xi

+

du

xi

dt

3

∆

t

为运算步长

。

因为能量在极小值时变化最慢

,

所以将能量函数

E

变化

小到一定程度作为结束标变化小到一定程度作为结束标志

,

即

∃

E

Φ

M

in

_

value

。

如果超过了一定的迭代次数仍没有收

・

1

・

M

icroco

m

puter

Application

s

Vol

.

22

,

No

.

11

,

2006

研究与设计    微型电脑应用

2006

年第

22

卷第

11

期

α

α

α

董得义

,

上海交通大学电信学院

,

上海

200240

陈洪亮

,

上海交通大学电信学院

,

上海

200240

作者简介

:

杨秀梅

,

上海交通大学电信学院

,

硕士研究生

,

上海

200240