决策树实现手写体识别
文章目录
- 决策树识别手写体
-
- 前言
- 代码获取
- 实现步骤
-
- 所需的库
- 导入数据集
- 信息熵
- 选出信息增益最高的属性
- 选出信息增益率最高的属性
- 选出基尼指数最低的属性
- 生成决策树
- 展示树
- 测试决策树
- 简单实现演示
- 效果展示
-
- 信息增益
- 信息增益率
- 基尼指数
- 改进
- 改进效果
-
- 信息增益
- 信息增益率
- 基尼指数
- 结果分析
决策树识别手写体
前言
决策树(Decision Tree）是在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法。由于这种决策分支画成图形很像一棵树的枝干，故称决策树。在机器学习中，决策树是一个预测模型，他代表的是对象属性与对象值之间的一种映射关系。Entropy = 系统的凌乱程度，使用算法ID3, C4.5和C5.0生成树算法使用熵。这一度量是基于信息学理论中熵的概念。下面我们用决策树实现简单的手写体识别
代码获取
github
实现步骤
所需的库
from matplotlib.font_manager import FontProperties
import matplotlib.pyplot as plt
from math import log
import operator
import pickle
import sklearn.datasets as datasets # 数据集模块
from sklearn.model_selection import train_test_split # 划分训练集和验证集
import numpy as np
导入数据集
这里我们使用sklearn的手写体数据集
def createDataSet():
# 数据集
X, y = datasets.load_digits(return_X_y=True)
# 随机划分训练集和验证集,使用sklearn中的方法
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
X_train = np.hstack((X_train, y_train.reshape(-1, 1))) # 横向拼接
labels = np.arange(64)
X_train = X_train.tolist()
labels = labels.tolist()
return X_train, labels, X_test, y_test
信息熵
信息熵是度量样本集合纯度最常用的一种指标，其定义如下
H ( X ) = − ∑ x P ( x ) log 2 [ P ( x ) ] H(X)=-\sum_{x} P(x) \log _{2}[P(x)] H(X)=−x∑P(x)log2[P(x)]
其值越小，X的纯度越高。
然后我们需要通过特征选取得到信息增益最大的属性，信息增益的定义如下，样本集合D对特征A的信息增益（ID3）
g ( D , A ) = H ( D ) − H ( D ∣ A ) H ( D ) = − ∑ k = 1 K ∣ C k ∣ ∣ D ∣ log 2 ∣ C k ∣ ∣ D ∣ H ( D ∣ A ) = ∑ i = 1 n ∣ D i ∣ ∣ D ∣ H ( D i ) \begin{gathered} g(D, A)=H(D)-H(D \mid A) \\ H(D)=-\sum_{k=1}^{K} \frac{\left|C_{k}\right|}{|D|} \log _{2} \frac{\left|C_{k}\right|}{|D|} \\ H(D \mid A)=\sum_{i=1}^{n} \frac{\left|D_{i}\right|}{|D|} H\left(D_{i}\right) \end{gathered} g(D,A)=H(D)−H(D∣A)H(D)=−k=1∑K∣D∣∣Ck∣log2∣D∣∣Ck∣H(D∣A)=i=1∑n∣D∣∣Di∣H(Di)
根据公式写出计算数据集信息熵的代码：
def calcShannonEnt(dataSet):
# 返回数据集的行数
numEntires = len(dataSet)
# 保存每个标签（Label）出现次数的“字典”
labelCounts = {}
# 对每组特征向量进行统计
for featVec in dataSet:
# 提取标签（Label）信息
currentLabel = featVec[-1]
# 如果标签（Label）没有放入统计次数的字典，添加进去
if currentLabel not in labelCounts.keys():
# 创建一个新的键值对，键为currentLabel值为0
labelCounts[currentLabel] = 0
# Label计数
labelCounts[currentLabel] += 1
# 经验熵（香农熵）
shannonEnt = 0.0
# 计算香农熵
for key in labelCounts:
# 选择该标签（Label）的概率
prob = float(labelCounts[key]) / numEntires
# 利用公式计算
shannonEnt -= prob * log(prob, 2)
# 返回经验熵（香农熵）
return shannonEnt
选出信息增益最高的属性
增益率会对可选取数目较多的属性有偏好，因为假如有一个属性如行号，这样最终会得到1的信息增益
我们一般会选取信息增益高的属性作为根节点，然后重复这个过程不断向下建树
"""
函数说明：按照给定特征划分数据集
Parameters:
dataSet - 待划分的数据集
axis - 划分数据集的特征
values - 需要返回的特征的值
Returns:
None
Modify:
2018-07-17
"""
def splitDataSet(dataSet, axis, value):
# 创建返回的数据集列表
retDataSet = []
# 遍历数据集的每一行
for featVec in dataSet:
if featVec[axis] == value:
# 去掉axis特征
reducedFeatVec = featVec[:axis]
# 将符合条件的添加到返回的数据集
# extend() 函数用于在列表末尾一次性追加另一个序列中的多个值（用新列表扩展原来的列表）。
reducedFeatVec.extend(featVec[axis + 1:])
# 列表中嵌套列表
retDataSet.append(reducedFeatVec)
# 返回划分后的数据集
return retDataSet
"""
函数说明：选择最优特征
Gain(D,g) = Ent(D) - SUM(|Dv|/|D|)*Ent(Dv)
Parameters:
dataSet - 数据集
Returns:
bestFeature - 信息增益最大的（最优）特征的索引值
Modify:
2018-07-17
"""
def chooseBestFeatureToSplit(dataSet):
# 特征数量
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 # 最后一列为label
# 计算数据集的香农熵
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
# 信息增益
bestInfoGain = 0.0
# 最优特征的索引值
bestFeature = -1
# 遍历所有特征
for i in range(numFeatures):
# 获取dataSet的第i个所有特征存在featList这个列表中（列表生成式）
featList = [example[i] for example in dataSet]
# 创建set集合{}，元素不可重复，重复的元素均被删掉
# 从列表中创建集合是python语言得到列表中唯一元素值得最快方法
uniqueVals = set(featList)
# 经验条件熵
newEntropy = 0.0
# 计算信息增益
for value in uniqueVals:
# subDataSet划分后的子集
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
# 计算子集的概率
prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
# 根据公式计算经验条件熵
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
# 信息增益
infoGain = baseEntropy - newEntropy
# 打印每个特征的信息增益
print("第%d个特征的增益为%.3f" % (i, infoGain))
# 计算信息增益
if (infoGain > bestInfoGain):
# 更新信息增益，找到最大的信息增益
bestInfoGain = infoGain
# 记录信息增益最大的特征的索引值
bestFeature = i
# 返回信息增益最大的特征的索引值
return bestFeature
选出信息增益率最高的属性
g R ( D , A ) = g ( D , A ) H ( D ) g_{R}(D, A)=\frac{g(D, A)}{H(D)} gR(D,A)=H(D)g(D,A)
def chooseBestFeatureToSplitRatio(dataSet):
# 特征数量
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 # 最后一列为label
# 计算数据集的香农熵
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
# 信息增益
bestInfoGain = 0.0
# 最优特征的索引值
bestFeature = -1
# 遍历所有特征
for i in range(numFeatures):
# 获取dataSet的第i个所有特征存在featList这个列表中（列表生成式）
featList = [example[i] for example in dataSet]
# 创建set集合{}，元素不可重复，重复的元素均被删掉
# 从列表中创建集合是python语言得到列表中唯一元素值得最快方法
uniqueVals = set(featList)
# 经验条件熵
newEntropy = 0.0
IV = 0.0
# 计算信息增益
for value in uniqueVals:
# subDataSet划分后的子集
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
# 计算子集的概率
prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
# 根据公式计算经验条件熵
newEntropy += prob * calcShannonEnt(subDataSet)
IV -= prob * log(prob, 2)
# 信息增益
infoGain = baseEntropy - newEntropy
# 信息增益率
if IV == 0:
IV = 1
infoGainRatio = infoGain / IV
# 打印每个特征的信息增益
print("第%d个特征的增益率为%.3f" % (i, infoGainRatio))
# 计算信息增益率
if (infoGainRatio > bestInfoGain):
# 更新信息增益率，找到最大的信息增益率
bestInfoGain = infoGainRatio
# 记录信息增益率最大的特征的索引值
bestFeature = i
# 返回信息增益率最大的特征的索引值
return bestFeature
选出基尼指数最低的属性
Gini ( D ) = 1 − ∑ k = 1 K ( ∣ C k ∣ ∣ D ∣ ) 2 \operatorname{Gini}(D)=1-\sum_{k=1}^{K}\left(\frac{\left|C_{k}\right|}{|D|}\right)^{2} Gini(D)=1−k=1∑K(∣D∣∣Ck∣)2
Gini index ( D , a ) = ∑ v = 1 V ∣ D v ∣ ∣ D ∣ Gini ( D v ) \text { Gini index }(D, a)=\sum_{v=1}^{V} \frac{\left|D^{v}\right|}{|D|} \operatorname{Gini}\left(D^{v}\right) Gini index (D,a)=v=1∑V∣D∣∣Dv∣Gini(Dv)
# 基尼值
def gini(dataSet):
# 返回数据集的行数
numEntires = len(dataSet)
# 保存每个标签（Label）出现次数的“字典”
labelCounts = {}
# 对每组特征向量进行统计
for featVec in dataSet:
# 提取标签（Label）信息
currentLabel = featVec[-1]
# 如果标签（Label）没有放入统计次数的字典，添加进去
if currentLabel not in labelCounts.keys():
# 创建一个新的键值对，键为currentLabel值为0
labelCounts[currentLabel] = 0
# Label计数
labelCounts[currentLabel] += 1
# 经验熵（香农熵）
shannonEnt = 0.0
# 计算香农熵
for key in labelCounts:
# 选择该标签（Label）的概率
prob = float(labelCounts[key]) / numEntires
# 利用公式计算
shannonEnt -= pow(prob, 2)
# 返回经验熵（香农熵）
return 1 - shannonEnt
def chooseBestFeatureToSplitGini(dataSet):
# 特征数量
numFeatures = len(dataSet[0]) - 1 # 最后一列为label
# 计算数据集的香农熵
baseEntropy = calcShannonEnt(dataSet)
# 信息增益
bestInfoGain = 100
# 最优特征的索引值
bestFeature = -1
# 遍历所有特征
for i in range(numFeatures):
# 获取dataSet的第i个所有特征存在featList这个列表中（列表生成式）
featList = [example[i] for example in dataSet]
# 创建set集合{}，元素不可重复，重复的元素均被删掉
# 从列表中创建集合是python语言得到列表中唯一元素值得最快方法
uniqueVals = set(featList)
# 经验条件熵
gini_index = 0.0
# 计算信息增益
for value in uniqueVals:
# subDataSet划分后的子集
subDataSet = splitDataSet(dataSet, i, value)
# 计算子集的概率
prob = len(subDataSet) / float(len(dataSet))
# 根据公式计算基尼指数
gini_index += prob * gini(subDataSet)
# 打印每个特征的信息增益
print("第%d个特征的基尼指数为%.3f" % (i, gini_index))
# 计算基尼指数
if (gini_index < bestInfoGain):
# 更新基尼指数，找到最大的基尼指数
bestInfoGain = gini_index
# 记录基尼指数最小的特征的索引值
bestFeature = i
# 返回基尼指数最小的特征的索引值
return bestFeature
生成决策树
决策树的生成。通常使用信息增益最大、信息增益比最大或基尼指数最小作为特征选择的准则。决策树的生成往往通过计算信息增益或其他指标，从根结点开始，递归地产生决策树。这相当于用信息增益或其他准则不断地选取局部最优的特征，或将训练集分割为能够基本正确分类的子集。（通过修改createTree()中的chooseBestFeatureToSplit改为chooseBestFeatureToSplitRatio或chooseBestFeatureToSplitGini进行变换
"""
函数说明：统计classList中出现次数最多的元素（类标签）
服务于递归第两个终止条件
Parameters:
classList - 类标签列表
Returns:
sortedClassCount[0][0] - 出现次数最多的元素（类标签）
Modify:
2018-07-17
"""
def majorityCnt(classList):
classCount = {}
# 统计classList中每个元素出现的次数
for vote in classList:
if vote not in classCount.keys():
classCount[vote] = 0
classCount[vote] += 1
# 根据字典的值降序排序
# operator.itemgetter(1)获取对象的第1列的值
sortedClassCount = sorted(classCount.items(), key=operator.itemgetter(1), reverse=True)
# 返回classList中出现次数最多的元素
return sortedClassCount[0][0]
"""
函数说明：创建决策树（ID3算法）
递归有两个终止条件：1、所有的类标签完全相同，直接返回类标签
2、用完所有标签但是得不到唯一类别的分组，即特征不够用，挑选出现数量最多的类别作为返回
Parameters:
dataSet - 训练数据集
labels - 分类属性标签
featLabels - 存储选择的最优特征标签
Returns:
myTree - 决策树
Modify:
2018-07-17
"""
def createTree(dataSet, labels):
# 取分类标签（是否放贷：yes or no）
classList = [example[-1] for example in dataSet]
# 如果类别完全相同则停止继续划分
if classList.count(classList[0]) == len(classList):
return classList[0]
# 遍历完所有特征时返回出现次数最多的类标签
if len(dataSet[0]) == 1:
return majorityCnt(classList)
# 选择最优特征
bestFeat = chooseBestFeatureToSplit(dataSet) #可选择用增益，增益率，基尼指数
# 最优特征的标签
bestFeatLabel = labels[bestFeat]
# 根据最优特征的标签生成树
myTree = {bestFeatLabel: {}}
# 删除已经使用的特征标签
del (labels[bestFeat])
# 得到训练集中所有最优解特征的属性值
featValues = [example[bestFeat] for example in dataSet]
# 去掉重复的属性值
uniqueVals = set(featValues)
# 遍历特征，创建决策树
for value in uniqueVals:
subLabels = labels[:]
myTree[bestFeatLabel][value] = createTree(splitDataSet(dataSet, bestFeat, value), subLabels)
return myTree
展示树
"""
函数说明：获取决策树叶子结点的数目
Parameters:
myTree - 决策树
Returns:
numLeafs - 决策树的叶子结点的数目
Modify:
2018-07-17
"""
def getNumLeafs(myTree):
# 初始化叶子
numLeafs = 0
# python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不是list,所以不能用
# myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，可以使用list(myTree.keys())[0]
# next() 返回迭代器的下一个项目 next(iterator[, default])
firstStr = next(iter(myTree))
# 获取下一组字典
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
# 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此节点为叶子结点
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
numLeafs += getNumLeafs(secondDict[key])
else:
numLeafs += 1
return numLeafs
"""
函数说明：获取决策树的层数
Parameters:
myTree - 决策树
Returns:
maxDepth - 决策树的层数
Modify:
2018-07-17
"""
def getTreeDepth(myTree):
# 初始化决策树深度
maxDepth = 0
# python3中myTree.keys()返回的是dict_keys,不是list,所以不能用
# myTree.keys()[0]的方法获取结点属性，可以使用list(myTree.keys())[0]
# next() 返回迭代器的下一个项目 next(iterator[, default])
firstStr = next(iter(myTree))
# 获取下一个字典
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
# 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此节点为叶子结点
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
thisDepth = 1 + getTreeDepth(secondDict[key])
else:
thisDepth = 1
# 更新最深层数
if thisDepth > maxDepth:
maxDepth = thisDepth
# 返回决策树的层数
return maxDepth
"""
函数说明：绘制结点
Parameters:
nodeTxt - 结点名
centerPt - 文本位置
parentPt - 标注的箭头位置
nodeType - 结点格式
Returns:
None
Modify:
2018-07-17
"""
def plotNode(nodeTxt, centerPt, parentPt, nodeType):
# 定义箭头格式
arrow_args = dict(arrowstyle="<-")
# 设置中文字体
font = FontProperties(fname=r"C:\Windows\Fonts\simsun.ttc", size=14)
# 绘制结点createPlot.ax1创建绘图区
# annotate是关于一个数据点的文本
# nodeTxt为要显示的文本，centerPt为文本的中心点，箭头所在的点，parentPt为指向文本的点
createPlot.ax1.annotate(nodeTxt, xy=parentPt, xycoords='axes fraction',
xytext=centerPt, textcoords='axes fraction',
va='center', ha='center', bbox=nodeType,
arrowprops=arrow_args, FontProperties=font)
"""
函数说明：标注有向边属性值
Parameters:
cntrPt、parentPt - 用于计算标注位置
txtString - 标注内容
Returns:
None
Modify:
2018-07-17
"""
def plotMidText(cntrPt, parentPt, txtString):
# 计算标注位置（箭头起始位置的中点处）
xMid = (parentPt[0] - cntrPt[0]) / 2.0 + cntrPt[0]
yMid = (parentPt[1] - cntrPt[1]) / 2.0 + cntrPt[1]
createPlot.ax1.text(xMid, yMid, txtString, va="center", ha="center", rotation=30)
"""
函数说明：绘制决策树
Parameters:
myTree - 决策树（字典）
parentPt - 标注的内容
nodeTxt - 结点名
Returns:
None
Modify:
2018-07-17
"""
def plotTree(myTree, parentPt, nodeTxt):
# 设置结点格式boxstyle为文本框的类型，sawtooth是锯齿形，fc是边框线粗细
decisionNode = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8")
# 设置叶结点格式
leafNode = dict(boxstyle="round4", fc="0.8")
# 获取决策树叶结点数目，决定了树的宽度
numLeafs = getNumLeafs(myTree)
# 获取决策树层数
depth = getTreeDepth(myTree)
# 下个字典
firstStr = next(iter(myTree))
# 中心位置
cntrPt = (plotTree.xoff + (1.0 + float(numLeafs)) / 2.0 / plotTree.totalW, plotTree.yoff)
# 标注有向边属性值
plotMidText(cntrPt, parentPt, nodeTxt)
# 绘制结点
plotNode(firstStr, cntrPt, parentPt, decisionNode)
# 下一个字典，也就是继续绘制结点
secondDict = myTree[firstStr]
# y偏移
plotTree.yoff = plotTree.yoff - 1.0 / plotTree.totalD
for key in secondDict.keys():
# 测试该结点是否为字典，如果不是字典，代表此结点为叶子结点
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
# 不是叶结点，递归调用继续绘制
plotTree(secondDict[key], cntrPt, str(key))
# 如果是叶结点，绘制叶结点，并标注有向边属性值
else:
plotTree.xoff = plotTree.xoff + 1.0 / plotTree.totalW
plotNode(secondDict[key], (plotTree.xoff, plotTree.yoff), cntrPt, leafNode)
plotMidText((plotTree.xoff, plotTree.yoff), cntrPt, str(key))
plotTree.yoff = plotTree.yoff + 1.0 / plotTree.totalD
"""
函数说明：创建绘图面板
Parameters:
inTree - 决策树（字典）
Returns:
None
Modify:
2018-07-17
"""
def createPlot(inTree):
# 创建fig
fig = plt.figure(1, facecolor="white")
# 清空fig
fig.clf()
axprops = dict(xticks=[], yticks=[])
# 去掉x、y轴
createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops)
# 获取决策树叶结点数目
plotTree.totalW = float(getNumLeafs(inTree))
# 获取决策树层数
plotTree.totalD = float(getTreeDepth(inTree))
# x偏移
plotTree.xoff = -0.5 / plotTree.totalW
plotTree.yoff = 1.0
# 绘制决策树
plotTree(inTree, (0.5, 1.0), '')
# 显示绘制结果
plt.show()
测试决策树
"""
函数说明：使用决策树分类
Parameters:
inputTree - 已经生成的决策树
featLabels - 存储选择的最优特征标签
testVec - 测试数据列表，顺序对应最优特征标签
Returns:
classLabel - 分类结果
Modify:
2018-07-17
"""
#运用决策树进行分类
def classify(inputTrees, featLabels, testVec):
firstStr = list(inputTrees.keys())[0]
secondDict = inputTrees[firstStr]
featIndex = featLabels.index(firstStr) #寻找决策属性在输入向量中的位置
classLabel = -1 #-1是作为flag值
for key in secondDict.keys():
if testVec[featIndex] == key: #如果对应位置的值与键值相等
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
#继续递归查找
classLabel = classify(secondDict[key],featLabels, testVec)
else:
classLabel = secondDict[key] #查找到子节点则返回子节点的标签
#标记classLabel为-1当循环过后若仍然为-1，表示未找到该数据对应的节点则我们返回他兄弟节点出现次数最多的类别
return getLeafBestCls(inputTrees) if classLabel == -1 else classLabel
#求该节点下所有叶子节点的列表
def getLeafscls(myTree, clsList):
numLeafs = 0
firstStr = list(myTree.keys())[0]
secondDict = myTree[firstStr]
for key in secondDict.keys():
if type(secondDict[key]).__name__ == 'dict':
clsList =getLeafscls(secondDict[key],clsList)
else:
clsList.append(secondDict[key])
return clsList
#返回出现次数最多的类别
def getLeafBestCls(myTree):
clsList = []
resultList = getLeafscls(myTree,clsList)
return max(resultList,key = resultList.count)
简单实现演示
def main():
dataSet, features, X_test, y_test = createDataSet()
myTree = createTree(dataSet, features)
# storeTree(myTree, 'classifierStorage.txt')
# myTree = grabTree('classifierStorage.txt')
# print(myTree)
# 测试数据
featlabels = [i for i in range(64)]
result = []
for i in range(len(X_test)):
resu = classify(myTree, featlabels, X_test[i])
result.append(resu)
result = np.array(result)
y_test = np.array(y_test)
accuracy = np.mean(result == y_test)
print(myTree)
createPlot(myTree)
# print(dataSet)
# print(calcShannonEnt(dataSet))
print("最优特征索引值:" + str(chooseBestFeatureToSplit(dataSet)))
print('准确率:', accuracy)
效果展示
信息增益
准确率: 0.4666666666666667
信息增益率
准确率: 0.5833333333333334
基尼指数
准确率: 0.2777777777777778
改进
这个数据集上信息增益率 0.5833333333333334
优于信息增益0.4666666666666667
优于基尼指数0.2777777777777778
经过学习，听取同学的建议，将图片二值化，将非0部分全部改为1再次测试
代码修改（二值化），修改建树函数
def createDataSet():
# 数据集
X, y = datasets.load_digits(return_X_y=True)
# 随机划分训练集和验证集,使用sklearn中的方法
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)
# 二值化
for i in range(len(X_train)):
X_train[i][X_train[i] != 0] = 1
for i in range(len(X_test)):
X_test[i][X_test[i] != 0] = 1
X_train = np.hstack((X_train, y_train.reshape(-1, 1))) # 横向拼接
labels = np.arange(64)
X_train = X_train.tolist()
labels = labels.tolist()
X_test = X_test.tolist()
y_test = y_test.tolist()
for i in range(10):
print(X_train[i])
return X_train, labels, X_test, y_test
改进效果
信息增益
准确率: 0.8166666666666667
信息增益率
准确率: 0.7972222222222223
基尼指数
准确率: 0.48055555555555557
结果分析
最终二值化后这个数据集上信息增益 0.8166666666666667
优于信息增益率 0.7972222222222223
优于基尼指数 0.48055555555555557
可以看出二值化后都有不同程度的改进
一般来说信息增益偏好可取值数目较多的属性，信息增益率偏好可取值属性较少的属性