bp网络拟合函数 matlab_神经网络案例分析—基于Matlab的预测

之前曾经介绍过常用的预测模型，比如灰色预测模型、时间序列模型等。今天基于神经网络解决模型中常见的预测问题。

一、BP神经网络预测

(一)数据来源

本次仿真实验的数据选取石家庄市2018-2019年冬季供暖期空气质量监测数据，并删除了无效和缺失的数据。在实验中，选取了142条数据作为训练集，选取剩下的5条数据作为测试，以便进行准确的预测。选取变量PM2.5、PM10、SO2、CO、NO2、O3这6个指标作为作为神经网络输入数据构成输入层，石家庄市AQI作为为神经网络目标输出数据构成输出层。

(二)BP神经网络建立流程

图1 BP神经网络流程图

(三)对样本数据进行归一化处理

由于数据的单位范围有很大差异，可能会产生训练时间较长、收敛速度较慢的情况。最终可能会产生结果是波动范围大的数据作用会偏大，波动范围小的数据作用会偏小。此外，由于神经网络输出层的激励函数范围有限，需要将神经网络的数据映射到激励函数的有限范围。如果S型函数的极限范围为[0,1]，则神经网络的训练数据应归一化为[0,1]区间。

确定样本为输入样本、输出样本后，输入样本和输出样本需要分别细分为训练集和测试集，并进行归一化处理，将输入样本、输出样本采用MATLAB2016a中函数mapminmax( )变换为[0,1]区间。mapminmax的函数形式为：

其中X是需要规划的数据集，Ymin、Ymax 是规划的限值范围，缺省是为默认值[ -1, 1 ]，Y为返回规划后的值，则PS在结果反归一化中需要调用的参数。

计算公式为：

本文中需要将输入层训练集P_train、输出层训练集T_train进行归一化处理，限定值为[0，1 ] ，分别命名为p_train、t_train。对于输入层测试集P_test采用同样的方式应用归一化处理，并命名为p_test。当得到原始预测值时，还需要对得到的原始预测数据进行反归一化处理，求得最终预测值。即对输出层测试集t_sim进行数据反归一化，并命名为T_sim。

(四)BP神经神经网络预测结果

根据BP神经网络的网络结构设计，选取6个输入神经单元，1个输出神经单元，隐含层为1，隐含层节点为2，网络迭代次数为500。图2为网络训练的基本过程。

图2 BP神经网络结构

图3的网络收敛结果看出，网络训练126次后收敛，网络误差为0.0019，基本达到了网络误差设置的要求。同时由图4.2可以看出，随着训练次数的增加，训练集与测试集误差逐步减小，训练集与测试集变化趋势一致，当网络训练到126次后，3条曲线基本变成一条，误差逐渐稳定。

图3 模型训练仿真

图4可以看出，训练样本的拟合优度为96.57%，测试集的拟合优度是97.75%，这个拟合证明了网络训练效果优秀，完全可以通过次模型进行石家庄市AQI的预测。

图4 拟合优度

利用训练过的BP神经网络对石家庄市空气质量指数AQI进行预测分析，由表1可以看出预测值T_sim与真实值T_test相差不大。综上所述，预测的总体结果和真实值较吻合，因此进一步表明BP神经网络模型的应用范围极广。

表1 真实值与预测值对比表

附Matlab运行代码：