CatBoost之解决prediction shift详细介绍----原理+技巧

1 Categorical features

  categorical features是一种互不相交并且不可相互比较的特征。处理categorical features的一种流行方法是One-Hot，但直接One-Hot会产生大量新特征，为此也可先对特征中的类别做聚合以控制数目，再用One-Hot编码。聚合类别的一种流行方法是target statistics（TS），用来估计每个类别的期望目标值。研究表明，TS是一个新的数值型特征。
  LightGBM在每一个梯度提升步长中将categorical features变换为梯度统计量，这虽然在构造树的过程中可以提供重要的信息，但也随之而来两个严重问题：一是增大计算时间；二是增大内存消耗，后来LightGBM聚合尾部类别（tail categories）为一个类，但却损失部分信息。而TS特征对于每个种类仅计算和存储一个值，是处理categorical features的一个最有效方法。

1.1 TS

  替代类别特征$i$和第$k$个样本值$x_k^i$，最有效方法是利用一个等于TS的数值特征${\hat{x}}_k^i$，${\hat{x}}_k^i\approx E(y|x^i=x_k^i)$。

1.2 Greedy TS

  估计$E(y|x^i=x_k^i)$的最直接方法是对于同一种类$x_k^i$，令$y$的均值为$E(y|x^i=x_k^i)$。但对于低频次类别而言，会有噪声加入，因此加入先验值域先验值系数：
  $${\hat{x}}_k^i=\frac{{\sum }_{j=1}^n[x_j^i=x_k^i]\ast y_j+\alpha \ast P}{{\sum }_{j=1}^n[x_j^i=x_k^i]+\alpha }$$
  这种贪婪的方法是目标泄露，因为${\hat{x}}_k^i$是用$x_k$的目标值$y_k$计算得来，这会导致条件漂移（conditional shift） ：${\hat{x}}^i|y$的分布不同于训练和测试样本（例如某个特征中的类别值都是唯一的）。
  有几种方法来避免条件漂移，主要思想就是使用不包括$x_k$的数据集来计算$x_k$的TS：
$${\hat{x}}_k^i=\frac{{\sum }_{x_j\in D_k}[x_j^i=x_k^i]\ast y_j+\alpha \ast P}{{\sum }_{x_j\in D_k}[x_j^i=x_k^i]+\alpha }(1)$$

1.3 Holdout TS

  Holdout TS将训练数据集$D$拆分成两个集合$D={\hat{D}}_0\cup {\hat{D}}_1$，利用${\hat{D}}_0$根据式(1)来计算TS，用${\hat{D}}_1$来训练。
  这虽然可以避免条件漂移的问题，但同时均减少了训练模型的数据量和计算TS的数据量。

1.4 Leave-one-out TS

  对样本$x_k$，取除自身以外的数据集$D_k=D|x_k$作为训练样本计算TS，将全量样本$D$作为测试样本计算TS。显然没有避免目标泄露问题，仍然导致了条件漂移问题。

1.5 Ordered TS

  CatBoost使用Ordered TS这一更有效的策略。它依赖于一个排序准则。每个样本的TS值仅依赖于已观测到的历史样本集：如训练样本的一个随机序列$\sigma$。对于每一个样本，可采用如下方式计算TS：将$D_k=\{x_j:\sigma (j)<\sigma (k)\}$按照式(1)作为训练样本，全量样本$D$作为测试样本。
  如上方式，既不会导致条件漂移，也不会减少数据量。值得注意的是，如果只使用一个随机序列排列，先前的样本比后序样本的TS值方差更大，因此CatBoost在不同的梯度提升步长中，使用不同的随机序列。

2 预测偏移（Prediction shift）

  预测偏移，简而言之是训练样本$X_k$的分布$F(X_k)|X_k$与测试样本$X$的分布$F(X)|X$之间产生的偏移。这种预测偏移存在于目前所有的梯度提升算法中，由目标泄露（target leakage）引起。CatBoost可以解决这一问题。
  CatBoost利用ordering principle来解决目标泄露和预测偏移的问题，由此派生出ordered boosting来避免目标泄露，以及一个新的算法来处理categorical features。二者综合，得到CatBoost，在一些数据集上表现比XGBoost和LightGBM出色。
  对于需要生成的弱分类器$h^t$：
$$h^t=argmi{n}_{h\in H}E(-g^t(x,y)-h(x){)}^2,(2)$$
  但式（1）的期望未知，因此往往使用同样数据集来近似：
  $$h^t=argmi{n}_{h\in H}\frac{1}{n}\sum _{k=1}^n(-g^t(X_k,y_k)-h(X_h){)}^2,(3)$$
  式（3）可以看出预测偏移产生的原因：第一，梯度$g^t(X_k,y_k)|X_k$的条件分布与测试样本$g^t(X,y)|X$的分布不同，产生偏移；第二，式（3）中定义的基础学习器$h^t$与式（2）有偏差；第三，影响训练模型的泛化能力。

3 Ordered boosting

  为了解决预测偏移的问题，可以假设数据集无穷大，在每一步提升中，独立采样一个新的数据集，将现有模型应用至新训练数据上会得到无偏残差，可惜的是，数据是有限的。
  因此，采用基于Ordered TS的Oedered boosting方法。这样会训练n个不同的模型，这导致模型复杂度提高并且消耗内存。因此，Ordered boosting不可行，故Catboost有两个模块Ordered和Plain来加以改善。
  Plain：对应于标准GBDT算法，并内嵌有序目标统计量的组合（使用了随机序列）；
  Ordered：是对Ordered boosting算法的改进。
  Catboost在每次迭代过程中，支持下采样，但这只能减轻预测偏移，不能很好的避免；由于随机序列前部分的TS方差较大，可丢弃来自于前部分的TS值。
  
  具体还可参考https://blog.csdn.net/qq_42003997/article/details/103682995。