统计信号处理基础 习题解答1-5

题目:对于习题1-4相同的数据集,提出下面的估计量:

统计信号处理基础 习题解答1-5_第1张图片

这个估计量的合理性在于对高信噪比(SNR)或 来说,我们不需要通过求平均来减少噪声的影响,因此可以避免附加计算量。请评述这一方法。

解答:

        根据信噪比的定义,一般可以表示为:

        从公式可以发现,提高信噪比主要有两种方法:在噪声功率 不变的情况下,增加信号幅度A ;或者在信号幅度不变的情况下,减小噪声功率

        根据题目给出的条件,不管信号幅度如何变化,采集信号中噪声w[n]的方差始终保持:

因此:

统计信号处理基础 习题解答1-5_第2张图片

        也即是说,满足题目条件的高信噪比系统,如果仅用x[0],是达不到减小噪声影响的效果,因此此时估计量的方差始终为1。

    实际工作中,例如射频接收机,可以通过电路优化、减少收发机通信距离等方法减小接收链路级联噪声系数,在保持输出信号幅度A的情况下,降低输出信号中的噪声功率。在此种高信噪比系统中,当噪声方差降低至满足系统估计精度要求时,可以仅用一个采样点x[0]估计直流电平A,以减少算数平均所需计算能耗,同时也可以降低采集N个测试点所需的时间和硬件采集能耗。

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