统计信号处理基础 习题解答1-5

题目：对于习题1-4相同的数据集，提出下面的估计量：

这个估计量的合理性在于对高信噪比（SNR）或高 来说，我们不需要通过求平均来减少噪声的影响，因此可以避免附加计算量。请评述这一方法。

解答：

        根据信噪比的定义，一般可以表示为：

        从公式可以发现，提高信噪比主要有两种方法：在噪声功率 不变的情况下，增加信号幅度A ；或者在信号幅度不变的情况下，减小噪声功率 。

        根据题目给出的条件，不管信号幅度如何变化，采集信号中噪声w[n]的方差始终保持：

因此:

        也即是说，满足题目条件的高信噪比系统，如果仅用x[0]，是达不到减小噪声影响的效果，因此此时估计量的方差始终为1。

    实际工作中，例如射频接收机，可以通过电路优化、减少收发机通信距离等方法减小接收链路级联噪声系数，在保持输出信号幅度A的情况下，降低输出信号中的噪声功率。在此种高信噪比系统中，当噪声方差降低至满足系统估计精度要求时，可以仅用一个采样点x[0]估计直流电平A,以减少算数平均所需计算能耗，同时也可以降低采集N个测试点所需的时间和硬件采集能耗。