Matlab矩阵的分析与处理

目录

0 主要内容

1 矩阵的行列式、秩与迹及特征值分析

1.1 矩阵的行列式

1.2 矩阵的秩

1.3 矩阵的迹

1.4 矩阵的特征值分析

2 矩阵的逆与线性方程组求解 

2.1 矩阵的逆

2.2 线性方程组求解

3 矩阵的分解与变换 

3.1 矩阵的分解

3.2 矩阵的变换


0 主要内容

矩阵的行列式、秩与迹及特征值分析

矩阵的逆与线性方程组求解

矩阵的分解与变换

1 矩阵的行列式、秩与迹及特征值分析

1.1 矩阵的行列式

        运算符 det( )
注意 :用于求方阵的行列式值

1.2 矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的列向量组(或行向量组) 的任一极大线性无关组所含向量的个数。
        运算符 rank( )

1.3 矩阵的迹

矩阵的迹等于矩阵主对角线元素的总和。也等于矩阵特征值的总和。
        运算符 trace( )
注意 :要求矩阵是方阵

1.4 矩阵的特征值分析

E=eig(A ):
求矩阵A的全部特征值,并构成向量E
[V,D]=eig(A ):
求矩阵 A 的全部特征值,构成对角矩阵D ;求 A 的特征向量构成列向量V
A=[1, - 2,3;2,3,1;3, - 1, - 1]
B=det(A)
C=rank(A)
D=trace(A)
E=eig(A)
[V,D]=eig(A)
A1=[1,2,3;4,5,6]
B1=det(A1)
C1=trace(A1)

2 矩阵的逆与线性方程组求解 

2.1 矩阵的逆

inv( )
用于求满秩方阵的逆
pinv( ) 用于求不是方阵或非满秩方阵的
逆—— 伪逆
如果 ABA=A BAB=B ,则称 B A
伪逆,或广义逆矩阵。

2.2 线性方程组求解

Matlab矩阵的分析与处理_第1张图片

AX=B     X= A^{-1}*B
X = inv ( A )* B
X = inv(A)*B= A\ B (矩阵左除)

矩阵的分解与变换 

3.1 矩阵的分解

三角分解(方阵): [l,u]=lu(a)
正交分解: [q,r]=qr(a)
        a(n,m)
        q n 阶正交方阵
        r :与 a 同阶的上三角矩阵
奇异值分解: [u,s,v]=svd(a)
        u n 阶正交方阵
        s n × m 阶的对角阵,对角线元素为 a
               的奇异值,长度为n、 m 的较小者
        v m 阶正交方阵

3.2 矩阵的变换

矩阵的共轭转置:'
矩阵的共轭: conj
矩阵的转置: conj'
复数矩阵的赋值
对元素逐个赋值:
    z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]
对实部和虚部矩阵分别赋值:
    z=[1,3;5,7]+[2,4;6,8]*i
注意 :只有数字和 i 的乘积可省略乘号。
矩阵的行、列扩展
        a=[1,2,3; 4,5,6;7,8,9]
行扩展: a(4,3)=6.5
                a(5,:)=[5,4,3]
列扩展: a(:,4)=[5;4;3;2;1]

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