Matlab矩阵的分析与处理

目录

0 主要内容

1 矩阵的行列式、秩与迹及特征值分析

1.1 矩阵的行列式

1.2 矩阵的秩

1.3 矩阵的迹

1.4 矩阵的特征值分析

2 矩阵的逆与线性方程组求解 

2.1 矩阵的逆

2.2 线性方程组求解

3 矩阵的分解与变换 

3.1 矩阵的分解

3.2 矩阵的变换

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0 主要内容

矩阵的行列式、秩与迹及特征值分析

矩阵的逆与线性方程组求解

矩阵的分解与变换

1 矩阵的行列式、秩与迹及特征值分析

1.1 矩阵的行列式

        运算符 ： det( )

注意 ：用于求方阵的行列式值

1.2 矩阵的秩

矩阵的秩是矩阵的列向量组（或行向量组） 的任一极大线性无关组所含向量的个数。

        运算符 ： rank( )

1.3 矩阵的迹

矩阵的迹等于矩阵主对角线元素的总和。也等于矩阵特征值的总和。

        运算符 ： trace( )

注意 ：要求矩阵是方阵

1.4 矩阵的特征值分析

E=eig(A )：

求矩阵A的全部特征值，并构成向量E

[V,D]=eig(A )：

求矩阵 A 的全部特征值，构成对角矩阵D ；求 A 的特征向量构成列向量V 。

A=[1, - 2,3;2,3,1;3, - 1, - 1]

B=det(A)

C=rank(A)

D=trace(A)

E=eig(A)

[V,D]=eig(A)

A1=[1,2,3;4,5,6]

B1=det(A1)

C1=trace(A1)

2 矩阵的逆与线性方程组求解 

2.1 矩阵的逆

inv( )

用于求满秩方阵的逆

pinv( ) 用于求不是方阵或非满秩方阵的

逆—— 伪逆

如果 ABA=A ， BAB=B ，则称 B 为 A 的

伪逆，或广义逆矩阵。

2.2 线性方程组求解

AX=B     X= *B

X = inv ( A )* B

X = inv(A)*B= A\ B (矩阵左除)

3 矩阵的分解与变换 

3.1 矩阵的分解

 三角分解（方阵）： [l,u]=lu(a)

 正交分解： [q,r]=qr(a)

        a(n,m)

        q ： n 阶正交方阵

        r ：与 a 同阶的上三角矩阵

 奇异值分解： [u,s,v]=svd(a)

        u ： n 阶正交方阵

        s ： n × m 阶的对角阵，对角线元素为 a

               的奇异值，长度为n、 m 的较小者

        v ： m 阶正交方阵

3.2 矩阵的变换

 矩阵的共轭转置：'

 矩阵的共轭： conj

 矩阵的转置： conj'

复数矩阵的赋值

 对元素逐个赋值：

    z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]

 对实部和虚部矩阵分别赋值：

    z=[1,3;5,7]+[2,4;6,8]*i

注意 ：只有数字和 i 的乘积可省略乘号。

 矩阵的行、列扩展

        a=[1,2,3; 4,5,6;7,8,9]

行扩展： a(4,3)=6.5

                a(5,:)=[5,4,3]

列扩展： a(:,4)=[5;4;3;2;1]