sklearn中的PCA模型

sklearn中提供了较为丰富的PCA模型来解决数据的降维问题，其包括：
（1）PCA：最原始的PCA算法；
（2）TruncatedSVD：原始数据不做中心化处理的PCA算法，可用于文本数据（TF-IDF处理后）的隐藏语义分析（LSA）；
（3）SparsePCA：添加L1正则化处理后的PCA算法，用最小角回归算法求解，可在一定程度上解决数据噪声的问题，进一步降低分解后的数据维度；
（4）MiniBatchSparsePCA：添加L1正则化处理后PCA算法，基于小批量数据的PCA算法。
（5）IncrementalPCA：增量学习的PCA算法，通过partial_fit解决数据量过大情况下内存限制的问题。
（6）KernelPCA：样本协方差矩阵中的元素均为样本内积，因此可利用核技巧，将其它应用到非线性空间上。

本文仅详细介绍最原始的PCA算法。

1. 模型的主要参数

模型参数	Parameter含义	备注
n_components	主成分数	用于空值分解后的目标维度，其可选值包括：1.整数，指定具体的值；2. 百分比，分解后的维度包含的信息量（方差）必须大于原始信息量*百分比；3. 'mle'采用极大似然估计法，预估目标维度；4.None, 默认为数据特征数目和数据行数中最小的那个值，注意当solver为'arpack'，还需在上述值基础上减1；
whiten	白化	布尔值，默认False。白化即通过将各特征维度的数据进行归一化处理，使其各方差值相当。白化会使得各特征数据的方差信息丢失，但可能会提高下游任务的准确率。
svd_solver	求解器	求解器类型包括：1.'auto'，在数据量大于500*500同时分解后的目标维度少于原数据最低维度的80%时，采用'randomized'求解器，其它时候采用'full'求解器；2. 'full'，完全的SVD分解；3. 'arpack'，采用ARPACK库，此时的目标维度必须少于原数据最低维度；4.'randomized'，采用随机SVD算法，可大大加快PCA的速度。默认值为'auto'，一般取默认值即可。
tol	误差	求解器为arpack时的参数，表示奇异值的误差阈值，默认值为0
iterated_power	迭代次数	求解器为randomized时的参数，表示数值算法的迭代次数，可设为正整数，默认值为'auto'
random_state	随机种子	在求解器为arpack或randomized时，均具有一定的随机性。

2. 模型的主要方法

模型方法	Parameter含义	备注
fit	模型训练	基于预设的求解器和主成分数等参数，进行数据的PCA分解
transform	数据转换	将数据转换到主成分线性空间
fit_transform	训练和转换	fit和transform函数的综合
inverse_transform	逆转换	将数据将PCA后的主成分线性空间逆转换到原始空间。注意：因为转换后信息会丢失，所以无法完全还原，但PCA后的信息保留越好，其还原效果越佳。
score_samples	各样本效果评分	返回各样本的对数似然函数评分
score	样本总效果评分	返回各样本的对数似然函数评分的平均值

3. 模型的主要属性

模型方法	Parameter含义	备注
components_	主成分向量	PCA分解后，得到的各主成分向量，即为的目标线性空间的基
explained_variance_	可解释方差	各主成分向量的信息量，数值上等于数据X协方差矩阵n_components个最大的特征值（与components_向量一一对应）
explained_variance_ratio_	可解释方差比重	上述n_components个最大的特征值的和与所有特征值综合的比值，代表着所选主向量占全部向量的信息值大小
singular_values_	奇异值	n_components个主向量的2-范数值
noise_variance_	噪声方差	各非主成分向量的平均信息量，即非n_components个最大的特征值的平均值

4. 模型的调参

PCA模型的调参主要就是求解器svd_solver和主成分个数n_components，其选择主要依托于下游任务的效果。