极值理论在时序数据异常检测中的应用

极值理论在时序数据异常检测中的应用

极值理论是用来对极值的分布进行建模的工具，该理论专注于尾部数据，即对数据的分布的尾部进行建模，尾部数据由于其数据量少，从而中心极限定理在这里不再适用。

一般来说，极值理论可分为两部分：一部分是Block Maxima Method，服从广义极值分布、另一部分是Peaks-over-threshold 方法，简称POT，服从广义帕累托分布。这两种部分的不同点在于Block Maxima method描述的是某段时间内最大值的分布、而POT方法描述的是超过阈值的值的分布，在时序数据异常检测中，我们一般使用POT方法来检测异常。下面通过介绍近几年SIGKDD上几篇使用了极值理论来做异常检测的论文。

Anomaly Detection in Streams with Extreme Value Theory

这篇论文是首次使用极值理论来做时序数据异常检测的论文。该论文的目的是使用极值理论找到一个阈值，使得大于该阈值的数据出现的概率低于我们给定的一个概率。

Modeling Extreme Events in Time Series Prediction

这篇论文使用极值理论来增强时序数据预测的能力，解决时序数据预测中有异常值所带来的过拟合或者欠拟合问题。

Robust Anomaly Detection for Multivariate Time Series through Stochastic Recurrent Neural Network

该论文使用极值理论来找到那些重构概率低的值，从而检测数据中存在的异常。

以上只是一些粗略的概括，后续如果有时间再继续更新详细的内容。