权重确定方法四：主成分分析法确定权重（PCA）

 我想在列车里和你相爱

阳光流淌

都漫过我们的灵魂尽头

然后看着人间

安静的盛开在一扇窗里

目录

1.原理介绍

2.步骤详解

2.1 确定指标在各主成分线性组合中的系数

2.2 利用主成分的方差贡献率确定综合得分模型系数

2.3 指标权重归一化

3. 案例分析

3.1 数据获取

3.2 确定指标在各主成分线性组合中的系数

3.3 利用主成分的方差贡献率确定综合得分模型系数

3.4 指标权重归一化

 4. 完整代码（Java）

---

1.原理介绍

        在阅读本文前建议先阅读上一篇文章 “数据降维：主成分分析法（PCA）”，因为在本文中需要用到部分数据降维中的数据。

        用主成分分析确定权重有：指标权重等于以主成分的方差贡献率为权重，对该指标在各主成分线性组合中的系数的加权平均的归一化。

        因此，要确定指标权重需要知道三点：

        A.指标在各主成分线性组合中的系数

        B.主成分的方差贡献率

        C.指标权重的归一化

        通过前文利用主成分分析对数据降维我们可以得到以下数据：

        A.前p个主成分的特征值以及对应的特征向量

        B.前p个主成分特征值各自的方差贡献率

2.步骤详解

2.1 确定指标在各主成分线性组合中的系数

假设现有一组数据，有n个指标，m条待评价对象。

用主成分分析法可以的到前p个主成分以及其对应的特征值  和特征向量 。

则每个主成分中对应指标的系数为：

 

 每个主成分都可以用如下的线性组合表示：

2.2 利用主成分的方差贡献率确定综合得分模型系数

        记前p个主成分特征值的方差贡献率为，综合得分模型系数为（对应每个指标的综合系数），则：

则，得到综合得分模型为：

2.3 指标权重归一化

3. 案例分析

3.1 数据获取

本文所用数据均为上文数据降维：主成分分析法（PCA）所计算结果：

	p1	p2	p3	p4	p5	p6	p7
特征值	2045.737	1273.595	950.6142	821.2534	361.4991	260.859	175.7022
贡献率	34.43%	21.44%	16.00%	13.82%	6.08%	4.39%	2.96%
特征向量	0.414	-0.13	0.041	0.193	-0.125	0.768	0.077
	-0.282	-0.483	0.07	-0.009	-0.733	-0.082	-0.328
	-0.357	0.296	0.454	0.245	-0.109	0.406	-0.181
	-0.264	-0.08	-0.466	0.657	0.303	0.006	-0.404
	-0.539	-0.189	0.259	-0.046	0.22	-0.019	0.373
	0.096	-0.012	-0.455	0.219	-0.402	-0.082	0.46
	0.066	-0.571	0.27	0.396	0.187	-0.058	0.402
	-0.166	0.539	0.07	0.369	-0.312	-0.131	0.355
	0.468	0.059	0.467	0.358	-0.044	-0.459	-0.228

3.2 确定指标在各主成分线性组合中的系数

	//计算每个指标在不同主成分线性组合中的系数
	public double[][] coefficient(double[][] comp){
		double[][] coeff = new double[comp.length-1][comp[0].length];//每列存储每个主成分对应的系数
		var = new double[comp[0].length];
		
		for(int j=0;j

 输出：

3.3 利用主成分的方差贡献率确定综合得分模型系数

	public double[] var_cont(double[][] coefficient) {
		double[] cont = new double[var.length];//每个特征值对应的贡献率
		double[] var_cont = new double[coefficient.length];
		double total = 0;
		double sum = 0;
		System.out.println("请按以下特征值顺序依次输入对应的贡献率！");
		for(int i=0;i

输出：

3.4 指标权重归一化

        在此模块做了一点变动，由于在计算过程中存在负数，导致最后求得的权重也存在负数，所以在此我们找出负数中最小的值，让每一个数都加上该值得绝对值，在进行运算。

	/*归一化权重
	 * varcont:综合得分模型系数
	 */
	
	public double[] unifor(double[] varcont) {
		double sum=0;
		double min=varcont[0];
		for(int i=0;i= 0) {
			min = 0;
		}
		for(int i=0;i

 输出：

 4. 完整代码（Java）

package pca_weight;

import java.io.FileInputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.util.Scanner;

import jxl.Cell;
import jxl.Sheet;
import jxl.Workbook;
import jxl.read.biff.BiffException;
import jxl.write.WriteException;

/*
 * 输入为成分矩阵，即前m个特征值及其对应的特征向量组成的矩阵
 * 其中第一行为特征值，每列除第一行外其余为该特征值对应的特征向量
 */

public class PCA_weight {
	int rows,cols;
	double[] var;//存储特征值
	
	Scanner input = new Scanner(System.in);
	
	//输出一维矩阵
	public void matrixoutput1(double[] x) {
		for(int i=0;i= 0) {
			min = 0;
		}
		for(int i=0;i