本科生如何入门GNSS算法（四）- rtklib单点定位解算源码说明

目录

单点定位

LSQ

设计矩阵

残差阵

后记

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单点定位

单点定位的过程就是最小二乘平差的过程，所涉及到的卫星位置计算/大气误差计算等都是为了计算残差。关于最小二乘，知乎有大量优秀的回答，比如 最小二乘法的本质是什么？ - 马同学的回答 - 知乎 。 使用 - 知乎 最小二乘法的本质是什么？ - Mr.Bo的回答 回答中的公式来说明整个单点定位的流程。最小二乘步骤：

​对应的在blog中的 定位方程解算和定位精度 相同，即我们要构造一个方程组: A*x=b或者G*x=b

一般我们将A或者G称为设计矩阵（design matrix），或者blog中的雅可比矩阵。而b可以称为先验残差阵，定位的过程就是为了计算这两个矩阵。

​先让我们打开rtklib中最小二乘的函数，在rtkcnm.c的1247行。即如下图，其中的A就是设计矩阵，y就是残差，即观测值残差。x就是最小二乘估计得到的状态量 x=(A*A')^-1*A*y，也就是我们的定位结果。在这里因为，我们依赖概略位置进行了残差求解，所以估计得到的状态量是相对概略位置的修正量。

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LSQ

lsq则在pntpos.c 388行estpos函数中进行调用；estpos函数则被pntpos.c中的pntpos函数调用。

pntpos函数是整个单点定位的入口，来仔细看一下函数说明和函数变量。

如下图中，obs/nav/opt分别为观测值/星历/配置，而且都是不可修改的const变量，都是从文件读取后存储到指定结构体中，这些都是函数的输入量。具体的如何把文件存储为结构体数据，可自行学习；而sol/azel/ssat等都是可修改的变量，传入的都是指针，表明这些是输出量。

即这个函数实现了输入原始数据，并输出定位结果的功能。如果对一些变量名字有疑问，可以参考该 网页中的介绍 estpos ，有详细的调用关系。

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设计矩阵

初步的调用关系已经明白了，那我们要看一下是如何计算得到的设计矩阵和残差阵。

从各个blog介绍以及学习中，已知道设计矩阵计算需要概略位置和每个卫星的位置。对于初次定位我们一般将概略位置设置为地球质心，也就是我们参考坐标系的零点（0，0，0）；而卫星位置计算，则在satposs函数中。

对于我们此次的目标是单点定位，你只需要搞清楚这个函数的输入以及输出即可。这也是模块化编程或者面向对象编程的目的之一，不需要了解具体实现，只需要你输入什么数据，输出的数据是如何存储的。具体函数解释可自行理解，或者参考我上面贴的网址介绍。

​设计矩阵与残差阵的计算都在pntpos.c 268行rescode()函数中，可以看到该函数前面都是const或者值传递，都是输入量，而H就是输出的设计矩阵，v就是输出的残差阵，var则是观测值的权重。具体的输出量是如何计算的，自行对照公式理解。

​需要注意的是，设计矩阵的具体计算其实是在geodist函数中，该函数被rescode调用。该函数的中的输出 e (line-of-sight vector(ecef))就是各个卫星的设计矩阵，也就是视线方向ecef框架下（坐标系）三方向的系数。

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残差阵

以下语句就是计算伪距残差，其中r是卫地距，由接收机概略位置和卫星位置计算得到；dtr是接收机钟差，可给0或者上一次迭代结果；dts是卫星钟差，由广播星历计算得到；dion是电离层误差，由广播星历中的电离层模型或者经验模型得到；dtrp是对流层误差，由经验模型计算得到；

​前面文章已经介绍，如果电离层或者对流层都是已有模型计算，可完全不关注计算过程。

至此，设计矩阵和残差阵均已得到，输入到lsq就可以估计得到结果。中间有观测值的方差计算我没有讲，这一部分可以自行研究，简单一点就是依据高度角或者信噪比计算每个观测值的方差信息，可简单看一些教材或者论文，自行研究。

另外需要注意的是，计算过程都需要迭代，比如初值我们一般给地球质心，经过多次迭代即可收敛到正确结果。此处rtklib直接给了一个10次的迭代循环，这样设置不太科学；我们完全可以从状态量是否收敛来终止循环，具体方法可自行研究。

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后记

至此，单点定位的入门已初步完结。写的过程中我发现网上其实有很多的rtklib相关的资料，比我读研究生多的多的多。当然大家的侧重点都不一致，对于初学者可能会有摸不到门路的感觉。

还是要多看多研究，功夫到了，知识点就可以串起来了。

下一节我会写一些单点的优化方向以及下一步的计划，其实单点定位在工程应用中还是非常重要，尤其是在复杂场景下，单点做不好，没有好的初始位置，设计矩阵都存在不可忽略的误差，后续的rtk更没有办法进行；甚至有些场景只能输出单点解，单点定位结果尤其重要。

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