美赛Day1

1 层次分析法

评价类问题

1.1 模型介绍

1.1.1 模型介绍

在对B的评价中，判断A个物体哪个最好。将B分为k个可以评价的方面分别进行打分（每个方面A个物体的分数和为1），最终对A个物体的k个方面加权求和进行比较。

1.1.2 解题思路

思路：
1.确定B
2.确定A
3.确定B的k个方面【重点步骤】
4.确定k个方面的权重

1.1.3 如何确定k个方面

搜集材料：知网（更加专业）、虫部落（包含百度、谷歌、知乎等）

1.2 计算

1.2.1 如何确定权重

对k个方面进行两两比较

然后列出k*k的判断矩阵（a${}_i$${}_j$表示i是j的重要性的几倍）
理论特点：a${}_i$${}_i$=1，a${}_i$${}_j$*a${}_j$${}_i$=1，a${}_i$${}_k$=a${}_i$${}_j$*a${}_j$${}_k$
视觉特点：每行成倍数关系

1.2.2 一致矩阵

满足a${}_i$${}_j$>0且a${}_i$${}_k$=a${}_i$${}_j$*a${}_j$${}_k$即为一致矩阵，r(A)=1，特征值为1个tr(A)和n-1个0。（由于判断矩阵里主对角线都是1，则tr(A)=1）

引理：一致性越不满足，最大特征值>n越多

1.2.3 一致性检验步骤

1.2.4 计算权重-算术平均法

1.对每一列进行归一化
2.归一化的值按行求平均值

1.2.5 计算权重-几何平均法

1.将每行所有元素相乘，再开n次方
2.对最后的到的一列数据做归一化

1.2.6 计算权重-特征值法

1.求最大特征值对应特征向量
2.归一化

1.3 论文内容

1.3.1 图示

app：亿图图示

1.3.2 复杂化

如果用算术平均法、几何平均法、特征值法平均一下会更好

1.3.3 公式-算术平均法

1.3.4 公式-几何平均法

1.3.5 公式-特征值法

未讲

2 优劣解距离法

2.1 统一指标类型

把所有的指标转化为极大型成为指标正向化。
极小型：max - x
中间型： 1 - |x - max| / M ， 其中M为所有数据到中间值的最大距离
区间型： 区间内为1， 区间外为 1 - N / M， 其中N为到区间的距离，M为所有数据到区间的最大距离。（ps.到区间的距离就是区间外某点到区间内最近端点的距离）

2.2 标准化处理

对每一个评价指标，除以这一个评价指标下所有数字的平方和开根号

2.3 “归一化”

对每个评价对象，计算他和最好评价（D${}^{+}$）和最坏评价（D${}^{-}$）的欧式距离。
举例：最好评价距离：一个评价对象的每一个评价数值和那个评价指标下的最大值的差的平方和，最后再开根号。
然后用 D${}^{-}$ / (D${}^{+}$ + D${}^{-}$) 求出每个对象的评价数值。

2.4 归一化的改进

对之前每个对象进行归一化的过程中，平方不能直接求和，对每个平方的值进行加权求和。