群的阶数与群的指数

群的阶数(有限群的阶数)

有限群是具有有限多个元素的群。群论的重要内容之一。其所含元素的个数,称为有限群的阶。有限群可分为两大类:可解群与非可解群(特别包括非交换单群)(见群、有限单群)。

一般来讲群的元素个数称为群的阶。对于群当中的某个元素a,最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期),如果不存在这种n可以称a的周期为0(或无穷),可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。

群的指数(子群H对群G的指数):

一子群H对群G的指数定义为G对H的陪集的集合的基数,即陪集的数目,记为[G:H ].

参考:
https://baike.baidu.com/item/%E6%9C%89%E9%99%90%E7%BE%A4/11034503?fr=aladdin
https://baike.baidu.com/item/%E6%8C%87%E6%95%B0/23754970?fr=aladdin

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