opencv——图像中的卷积

卷积

什么是卷积

卷积本身是一个数学概念，但是更多的，我们经常会在深度学习听到：卷积神经网络。但真正研究核心神经网络的人会发现，其实研究的就是数学。除了在深度学习中，在计算机视觉中，卷积也会经常见到，它常用于图像处理。

卷积的数学原理

首先我们先来看一下卷积的定义：

在泛函分析中，卷积、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。

我的理解如下

卷：两个函数的反转和平移，可以理解为两个函数通过运算纠缠到了一起，卷到了一起。

积：积分（本质就是运算的求和）

连续数据的卷积

这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。

离散数据的卷积

通过离散来理解一下卷积的过程

左边是一个图像，后面是经过卷积操作之后的图像，中间的3×3的二维矩阵就是一个卷积核。具体计算流程如下：

31 = (151 + 171 + 191 + 561 + 181 + 201 + 971 + 191 + 20*1) /9

卷积核从左到右，从上到下，扫过每个点

掩膜

掩膜操作的计算过程如下：

1 * 0 + 2 * (-1) + 3 * 0 + 2 * (-1) + 3 * 5 + 4 * (-1) + 3 * 0 + 4 *
(-1) + 5 * 0 = 3

我们在掩膜操作之中没有平均，而且我们的掩膜操作和卷积操作的核实不一样的，但是计算过程非常类似，大家不要弄混。

定义图像为I(x,y)，核为G(i,j)，其中0