稀疏矩阵及其应用案例

稀疏矩阵

• 稀疏矩阵的类别
• 稀疏矩阵的L2范数计算
• 合并两个行向量

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目录

稀疏矩阵

本节介绍python的scipy.sparse中提供的稀疏矩阵，如下
- bsr_matrix, short for Block Sparse Row matrix.
- coo_matrix, short for A sparse matrix in COOrdinate format.
- csc_matrix, short for Compressed Sparse Column matrix.
- csr_matrix, short for Compressed Sparse Row matrix.
- dia_matri, short for Sparse matrix with DIAgonal storage.
- dok_matrix, short for Dictionary Of Keys based sparse matrix.
- lil_matrix, short for Row-based linked list sparse matrix
- spmatrix
你可以参考文献 [ 官方文档 ]

PS:如果这个链接过时，可以google搜索关键字”Spicy.sparse”，第一个结果就是这个官方文档。
我只用了压缩稀疏行矩阵（csr_matrix),理由是每个不同种的矩阵都提供了相互转换的方法，比如csr_matrix,提供了csr_matrix.tocoo()函数，可以实现将一个csr_matrix矩阵，转换成coo_matrix形式的矩阵。例如，

def convert():
    from scipy.sparse import csr_matrix
    sparsev = csr_matrix([0, 2, 0, 0])
    print type(sparsev)
    sparseCoo = sparsev.tocoo()
    print type(sparseCoo)
>>> convert()

输出如下结果：

<class 'scipy.sparse.csr.csr_matrix'>
<class 'scipy.sparse.coo.coo_matrix'>

应用I， 稀疏矩阵的L2范数计算

虽然scipy的lingalg(i.e., scipy.sparse.linalg.norm)提供了各种计算范数的函数，可参考文献 [ linalg.norm官方文档 ]

貌似不能直接从稀疏矩阵或稀疏向量直接计算。由于我的稀疏向量的维数是4w左右，用先转换成ndarray的形式后，再计算太耗时了，所以就自己写了函数计算L2范数。
代码如下：

###稀疏矩阵实现， compute L2 via csr_matrix的操作
def getL2SparseConcise(diffSparseVector):
    temp = csr_matrix.multiply(diffSparseVector, diffSparseVector)
    L2 = temp.sum(axis=1).tolist()[0][0]
    return np.sqrt(L2)

###norm实现，　convert csr_matrix vector to a ndarray, and compute L2
def getL2ViaNorm(diffSparseVector):
    from scipy.sparse.linalg import norm
    denseDSV = np.array(convertSparse2List(diffSparseVector))
    tempDense = norm(csr_matrix(denseDSV))
    return np.sqrt(tempDense)
###ndarray实现，
def getL2Dense(diffSparseVector):
    ## verify dense
    denseDSV = np.array(convertSparse2List(diffSparseVector))
    tempDense = denseDSV.dot(denseDSV)
    return np.sqrt(tempDense)

你可以从我的git上下载源文件 [ git 源文件 ].

运行，并查看直接用稀疏矩阵进行计算和通过转换成ndarray的dense矩阵然后计算的差异。
结论如下：

时间上用稀疏矩阵直接计算是很高效的。在时间上, 稀疏矩阵实现比norm实现（getL2ViaNorm function）快，norm实现(getL2ViaNorm function)比ndarray实现快。
norm的L２计算有问题，貌似开了两次根号。

应用II,合并两个行向量

我需要把两个稀疏的向量合并成一个矩阵，受文献3指导。
核心思想

调用稀疏矩阵的vstack,可以把两个向量，按照行合并成一个矩阵。
调用稀疏矩阵的hstack,可以把两个向量，按照列合并成一个矩阵

由于这方法，类似，就举出按照行合并的例子。

def incrementalBuildByRow(rowA, rowB):
    from scipy.sparse import vstack
    rowUnion = vstack([rowA, rowB])
    return rowUnion

## test code:
def incrementalBuildByRowTest():
    from scipy.sparse import csr_matrix
    sparsev1 = csr_matrix([0, 2, 0, 0])
    sparsev2 = csr_matrix([2, 0, 1, 0])
    ll = incrementalBuildByRow(sparsev1, sparsev2)
    print "type", type(ll)
    print ll.todense()

if __name__ == "__main__":
    incrementalBuildByRowTest()

输出结果是

type 'scipy.sparse.csr.csr_matrix'>
[[0 2 0 0]
 [2 0 1 0]]

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[1]: 官方文档　https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html
[2]: 稀疏矩阵的存储格式　http://blog.csdn.net/anshan1984/article/details/8580952
[3]: scipy矩阵操作 http://blog.csdn.net/nkwangjie/article/details/17502443
[4]: vstack manual https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.sparse.vstack.html#scipy.sparse.vstack
[5]: hstack manual https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.sparse.hstack.html#scipy.sparse.hstack