二阶带通有源滤波器设计与仿真测试

   二阶带通有源滤波器其功能是允许一定范围内的频率信号通过，其它信号被阻断。可以用低通滤波器和高通滤波器并联方式来实现；也可以用压控电压源法和无限增益多路反馈型电路实现，实际应用中以后者居多。

1.电路结构

    带通滤波器一般采用无限增益多路反馈型二阶有源带通滤波器，电路原理图如图1所，其参数主要有增益KP、中心频率ω0、品质因数Q、通频带B，其中
$$Q=\frac{{\omega }_0}{B}$$$$B={\omega }_2-{\omega }_1$$Q值大 ，幅频特性曲线尖锐。

图3 基于无限增益多路反馈法的二阶带通滤波器

2.设计步骤

   首先根据设计技术要求，选择适当的ω0、Kp以及Q或B。
第一步，令C₁＝C₂＝C，当K_P＝1～10范围之内，根据中心频率f₀按表1选择电容值。

表1 电容与频率关系表

f（Hz）	C（μF）	f（Hz）	C（pF）
1～10	20～1	103～104	104～103
10～100	1～0.1	104～105	103～102
100～1000	0.1～0.01	105～106	102～10

第二步，由以下公式计算电阻元件的电阻值（公式推导过程见参考资料）
$$R_3=\frac{2Q}{{\omega }_{0}C}$$$$R_1=\frac{Q}{K_P{\omega }_{0}C}$$$$R_2=\frac{Q}{(2Q^2-K_P){\omega }_{0}C}$$

3.设计实例

   已知Kp＝5，Q＝10，f₀＝1000Hz，计算无源元件的数值。
解：
（1）选择电容器参数。
根据f₀＝1000Hz，按表1选择电容器C₁＝C₂＝C＝0.01μF。
（2）计算电阻的电阻值。
$$R_3=\frac{2Q}{{\omega }_{0}C}$$$$=\frac{2\times 10}{(2\times 3.14\times 1000)\times (0.01\times 10^{-6})}$$$$=318k\Omega$$$$R_1=\frac{Q}{K_P{\omega }_{0}C}$$$$=\frac{10}{5\times (2\times 3.14\times 1000)\times (0.01\times 10^{-6})}$$$$=31.8k\Omega$$$$R_2=\frac{Q}{(2Q^2-K_P){\omega }_{0}C}$$$$=\frac{10}{(2\times 10^2-5)\times (2\times 3.14\times 100)\times (0.01\times 10^{-6})}$$$$=816\Omega$$   查阅电阻系列表，R1选33k，R2选820，R3选330k。

4.仿真测试

   利用Multisim进行仿真，仿真电路和测试结果如图2所示。通过仿真，测得其中心频率970Hz，增益K_P为5，增益下降3dB所对应的下限频率为923.5Hz、上限频率为1018.5Hz，通频带B约为95Hz，与设计要求100Hz（B=f₀/Q）基本一致。
电阻R₂可用1kΩ可调电阻（多圈电位器）代替，调节R₂电阻值，可以改变其中心频率f₀。

（a）Multisim仿真电路图

（b）频率特性测试截图 图2

5.总结

   本文介绍了基于无限增益多路反馈型二阶带通有源滤波器的设计方法、参数计算过程，并通过Multisim仿真进行了仿真，其截止频率与设计要求基本一致。

6.参考资料

冯成龙等.传感器与检测电路设计项目化教程（第2版）[M].北京：机械工业出版社，2021.

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