吴恩达之神经网络和深度学习-2.5导数

这一节主要是让大家对导数有一个直接的认识，从简单的一元函数进行学习，那么什么是导数，导数在数学中如何进行表示，若是刚刚学过的童靴应该是很清楚的，那对于没有学过的，或者学习了好久又忘了的，我将用我自身的理解，给大家简单的复习一下，并在下一讲给出大家详细的公式供大家参考。
首先，我们要知道什么是导数。
导数的官方定义：设函数 y = f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义当自变量x 在 x0 处有增量△x ( x0 + △x 也在该邻域内 ) 时相应地函数取得增量 △y = f(x0 + △x) - f(x0) 如果 △y 与 △x 之比当 △x→0 时极限存在则称函数 y = f(x) 在点 x0 处可导并称这个极限值为函数 y = f(x) 在点 x0 处的导数记为 f’(x0) 。
这样读起来感觉导数非常的麻烦并且难以理解，小编表示刚开始学的时候也是比较蒙的。
导数可以理解为x轴一点，映射到某个函数上所得出来的一个y值，然后x加上一个非常非常小的数值得到 x1 x 1 ,然后映射到函数上的到对应的 y1 y 1 ，那么该导数值为 f′(x)=y1−yx1−x f ′ ( x ) = y 1 − y x 1 − x ,即 sinα s i n α （对边除以临边的值）。
传统并且通俗的公式是：
f′(x0)=limΔx→0f(x0+Δx)−f(x0)Δx f ′ ( x 0 ) = lim Δ x → 0 f ( x 0 + Δ x ) − f ( x 0 ) Δ x
在本课程中所给出来的是 f(a)=3a f ( a ) = 3 a ，用导数表达式表示为：
f′(x)=f(3(a+Δx))−f(3a)3(a+Δx)−3a=3[f(a+Δx)−f(a)]Δx=3 f ′ ( x ) = f ( 3 ( a + Δ x ) ) − f ( 3 a ) 3 ( a + Δ x ) − 3 a = 3 [ f ( a + Δ x ) − f ( a ) ] Δ x = 3
所以，该函数无论在哪个点所求得的导数值始终为3。由此我们可以得出一个一元函数求导的公式：
f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b 的导数公式为 f′(x)=a f ′ ( x ) = a
那么，对于二元或者多元函数的求导是如何进行的，我们将在2.6一节进行说明，并给出一些常见函数的求导公式。