数据压缩实验四：DPCM编码

一、基本原理

DPCM是典型的预测编码系统，采用负反馈的方式进行，由于解码端无法得到原始值，因此要用量化编码后的重建值来生成预测值，编码器中要内嵌解码器。
DPCM编码框图如下：

Q为量化器，由于整个系统由预测+量化+熵编码构成，熵编码对形如Laplace分布的信源，有很好的压缩效果，因此量化部分采用均匀量化，能够保持预测误差的Laplace分布特性，在熵编码获得较高的编码效率，非均匀量化会把原本呈现Laplace分布特性的预测误差编程均匀分布，而熵编码所做的就是将非均匀分布的信源符号，变成均匀分布的码元符号，本身均匀分布的信源输入，不能得到好的压缩效果，而且非均匀分布实现更为复杂，所以对于预测+量化+熵编码的系统而言，均匀分布最为合适。
Laplace 分布

P为预测器，预测编码中，用几个样点的重建值的线性组合作为预测值，就是线性预测，用一个样点的重建值作为预测值就是DPCM，所以上图只用到前一个编码的像素的重建值。

xn ：当前输入的像素值
pn ：当前像素值的预测值，由已经编码的某些像素的重建值经过一定的计算生成
dn ：预测误差，当前像素值减去预测值
d^n ：量化后的预测误差
x^n ：当前像素的重建值=量化后的预测误差+当前像素的预测值

二、实验流程分析

1. 差分编码流程

预测值：最左一列像素以128作为预测值，其他像素以左侧像素值作为预测值
量化：对原始值与预测值的差进行8bit量化

• 判断是否最左一列像素，若是，把像素值减去固定预测值128，否则减去预测值，得到范围在-255~255的预测误差

• 预测误差进行量化，8bit量化即用预测误差除以2，存入数据类型为float的qn，范围在-127.5~127.5

• 将qn抬高128，强制类型转换成无符号整数，存入输出预测误差图像的qBuf，范围在0~255

• 将刚存入的qBuf反量化，即减去128再乘以2，范围在-256~254，再加上第一步中减去的预测值，生成重建值，也即下一像素的预测值，存入输出重建图像的dBuf

2. 代码实现步骤

• 调用实验二BMP2YUV的程序，将BMP文件转成YUV格式
• 对YUV分量进行预测和量化，输出预测误差图像和重建图像，由于编码器中包含解码器，所以不需要单独做解码器来生成重建图像
• 把预测误差图像输入到实验三中的huffman代码中，进行熵编码
• 把原始图像输入到实验三中的huffman代码中，直接进行熵编码
• 将上两步编码的结果进行对比分析

三、关键代码分析

BMP2YUV及huffman编码的代码参考实验二和实验三，这里只给出差分编码的代码。

1.定义相关变量

/**********定义bcpm变量及缓存***************/
    FILE* qFile = NULL;//输出的预测误差图
    FILE* dFile = NULL;//输出的重建图
    char* qFileName = NULL;//预测误差图文件名
    char* dFileName = NULL;//重建图文件名
    float qn;//差值
    u_int8_t*qBuf=NULL;//预测误差
    u_int8_t*dBuf=NULL;//解码值

2.打开相关文件

 /** open the quantizer outfile **/
    qFile = fopen(qFileName, "wb");
    if (qFile == NULL)
    {
        printf("cannot find quantizer outfile\n");
        exit(1);
    }
    else
    {
        printf("The output quantizer outfile is %s\n", qFileName);
    }
     /** open the decode file **/
    dFile = fopen(dFileName, "wb");
    if (dFile == NULL)
    {
        printf("cannot find decode file\n");
        exit(1);
    }
    else
    {
        printf("The output decode file is %s\n", dFileName);
    }

3.DPCM 编码

由于在调用的BMP2YUV的程序中已经将YUV文件的Y值和UV值分别压缩到16~235和16~240的范围，所以以下程序不会出现溢出。

8bit量化

for(i=0;i//对Y的预测编码
{
    for(j=0;jif(j==0)//最左侧像素没有左侧像素，用128作为预测值
        {
            qn=(yBuf[i*frameHeight+j]-128)/2;//当前像素值减去预测值128，进行8bit量化，即除以2
            qBuf[i*frameHeight+j]=(u_int8_t)(qn+128);//qn的值在-127.5~127.5之间，将其抬高128，变成一字节无符号0~255，存入预测误差图像
            dBuf[i*frameHeight+j]=((int)qBuf[i*frameHeight+j]-128)*2+128;//重建值等于量化后再反量化的值加上之前减去的预测值128，结果存入重建图像，反量化的值等于量化后的值减去128再乘以2，会出现负数，不会出现小数，所以先强制转换成int
        }
        else
        {
            qn=(yBuf[i*frameHeight+j]-dBuf[i*frameHeight+j-1])/2;//当前像素值减去预测值（左侧像素得重建值），进行8bit量化，即除以2
            qBuf[i*frameHeight+j]=(u_int8_t)(qn+128);//qn的值在-127.5~127.5之间，将其抬高128，变成一字节无符号0~255，存入预测误差图像
            dBuf[i*frameHeight+j]=((float)qBuf[i*frameHeight+j]-128)*2+dBuf[i*frameHeight+j-1];//重建值等于量化后再反量化的值加上之前减去的预测值128，结果存入重建图像，反量化的值等于量化后的值减去128再乘以2，会出现负数，不会出现小数，所以先强制转换成int
        }
    }
}
for (i = 0; i < frameWidth/2; i++)//对U的预测编码
{
    for(j = 0; j < frameHeight/2; j++)
    {
        if(j==0)
        {
            qn=(uBuf[i*frameHeight/2+j]-128)/2;
            qBuf[frameWidth * frameHeight+i*frameHeight/2+j]=(u_int8_t)(qn+128);
            dBuf[frameWidth * frameHeight+i*frameHeight/2+j]=((int)qBuf[frameWidth * frameHeight+i*frameHeight/2+j]-128)*2+128;
        }
        else
        {
            qn=(uBuf[i*frameHeight/2+j]-dBuf[frameWidth * frameHeight+i*frameHeight/2+j-1])/2;
            qBuf[frameWidth * frameHeight+i*frameHeight/2+j]=(u_int8_t)(qn+128);
            dBuf[frameWidth * frameHeight+i*frameHeight/2+j]=((float)qBuf[frameWidth * frameHeight+i*frameHeight/2+j]-128)*2+dBuf[frameWidth * frameHeight+i*frameHeight/2+j-1];
        }
    }
}
for (i = 0; i < frameWidth/2; i++)//对V的预测编码
{
    for(j = 0; j < frameHeight/2; j++)
    {
        if(j==0)
        {
            qn=(vBuf[i*frameHeight/2+j]-128)/2;
            qBuf[frameWidth * frameHeight*5/4+i*frameHeight/2+j]=(u_int8_t)(qn+128);
            dBuf[frameWidth * frameHeight*5/4+i*frameHeight/2+j]=((int)qBuf[frameWidth * frameHeight*5/4+i*frameHeight/2+j]-128)*2+128;
        }
        else
        {
            qn=(vBuf[i*frameHeight/2+j]-dBuf[frameWidth * frameHeight*5/4+i*frameHeight/2+j-1])/2;
            qBuf[frameWidth * frameHeight*5/4+i*frameHeight/2+j]=(u_int8_t)(qn+128);
            dBuf[frameWidth * frameHeight*5/4+i*frameHeight/2+j]=((float)qBuf[frameWidth * frameHeight*5/4+i*frameHeight/2+j]-128)*2+dBuf[frameWidth * frameHeight*5/4+i*frameHeight/2+j-1];
        }
    }
}
fwrite(qBuf, 1, frameWidth * frameHeight *1.5, qFile);
fwrite(dBuf, 1, frameWidth * frameHeight *1.5, dFile);

四、实验结果及分析

1.为了一致性，本实验用了BMP文件转换成的YUV文件作为原文件，来与重建图像和预测误差图像进行对比，表中xxxq.yuv为预测误差图像。

表1

理论上，空间上相邻的像素值相差不大，因此预测误差的动态范围小，其概率分布呈现出离0（抬高后的128）越近越大的规律，这样的分布用huffman编码能得到很好的压缩比，上表显示Noise和Zone 原始文件的压缩比大于差分编码后的压缩比，与理论相悖，通过下面表二的概率分布和表三的图像，可以看到Noise和Zone，预测误差动态范围很宽，图像中黑白相间，0和255这样的极端值出现概率大，所以不易压缩。

2.原文件和预测误差图像的概率分布

原图像	预测误差图像

表2

从上表可以看出，右边一列的分布，基本是中间多两边少，动态范围小，说明了预测编码的效果。

3.重建图片与原始图片对比

原始图片	重建图片	预测误差图

表3

实验中采用左侧像素重建值作为预测值，因此上表最右列预测误差图像的灰色区域对应原图的平坦区域，即预测误差基本在0左右，抬高128后，在128左右呈现灰色，垂直边缘较明显，左黑右白的垂直边缘，会呈现出白色边缘，因为右侧白色减左侧黑色是一个比较大的正值，抬高128后也是128以上的一个比较大的值，同理，左白右黑的垂直边缘，会呈现出黑色边缘。
对-255~255范围的9bit预测误差做8bit量化，量化误差很小，因此中间一列的重建图像与左边一列的原始图像没有明显差别，量化误差可忽略不计。

五、总结

预测+均匀量化+熵编码的系统，通过预测得到近似Laplace分布预测误差，这是非常适合于熵编码的概率分布类型，对预测误差进行均匀量化可以降低编码的信源的符号种类，并且保持这样的概率分布，通过熵编码后达到较好的压缩效果。实验中，对运算过程中数据的动态范围要考虑，以便选择合适的数据类型，防止越界的情况出现。