Beta分布

• B分布

  B分布（维基百科），也称为贝塔分布（Beta Distribution），是指一组定义在（0，1）区间的连续概率分布，有两个参数$\alpha ,\beta >0$。

  $\alpha \beta$称为形状参数。

  在贝叶斯推断中，Beta分布是Bernoulli、二项分布、负二项分布、几何分布的共轭先验分布。

• B分布均值

  $$\frac{\alpha }{\alpha +\beta }$$

• 共轭先验

  Beta分布与二项分布是共轭先验的（Conjugate_prior）。即Beta分布乘上一个二项分布的似然函数后，得到的后验分布仍然是一个Beta分布。

  关于二项分布，参见《伯努利分布与二项分布Binomial Distribution》

  所谓共轭先验，就是先验分布是beta分布，而后验分布同样是beta分布。
  $$Beta({\alpha }_0+hits,{\beta }_0+misses)$$

• 先验信息的理解

  先验信息，可以理解为通识经验。比如棒球运动员击球成功率一般是0.271，大概范围是0.21到0.35。这三个数字，是一个基本共识，用数学语言描述出来，就是所谓的先验分布，比如Beta分布。

  有了这个先验分布，在考虑具体情况，比如某位运动员的击球率时，如果运动员只击打了1次，不论是成功，还是失败，把他的击球率总结为100%或者0%，都是不合适的。此时，就可以利用先验分布，认为运动员大概的成功率是0.271，此君是运动员，就先姑且认为他是0.271，再通过现在实际击球数据统计，附加在原有数据上（0.271）进一步计算。

  就好比，公司招人，一个新员工具体值多少工资不清楚，但是看他的经历（比如清华、北大），那就先给他一个清北的基本工资（比如2W），在此2W基础上，看他实习表现，酌情增减。这里的清北毕业生值2W就是先验信息。

• References

1. 如何通俗理解 beta 分布？
2. 贝塔分布（Beta Distribution）简介及其应用
3. Beta分布深入理解
4. 初识beta分布
5. LDA-math-认识Beta/Dirichlet分布(1)