leetcode 72 编辑距离

动态规划

• 确定dp数组以及下标的含义
  dp[i][j] 表示前 i 个字符的word1，和前 j 个字符的word2，最近编辑距离。
• 递推公式
  • if (word1[ i ] == word2[ j ]) 那么说明不用任何编辑，
    即dp[i+1][j+1] = dp[i ][j ];
  • if (word1[ i ] ！= word2[ j ]) 有三种情况
    • 删除world1
      word1第 i 个字符删除一个元素，就是world1第 i -1 与world2第 j 再加上一个操作。
      即 dp[i+1][j+1] = dp[ i ][ j+1] + 1;
    • 删除world2（相当于添加world1）
      word2第 j 个字符删除一个元素，就是world1第 i 与world2第 j -1 再加上一个操作。
      即 dp[i+1][j+1] = dp[ i +1][ j] + 1;
    • 替换元素
      word1第 i 个字符和word1第 i -1个字符替换，world2同样，就是world1第 i -1 与world2第 j -1 再加上一个操作。
      即 dp[i+1][j+1] = dp[ i ][ j] + 1;
    • 最终三种情况取最小
      dp[i+1][j+1] = min( dp[i][j] , min(dp[i][j+1],dp[i+1][j])) + 1;
• dp数组初始化

  • dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。
    那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;

  • 同理dp[0][j] = j;
    
    

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector<vector<int>> dp(word1.size()+1 , vector<int>(word2.size()+1));

        for(int i=0 ; i<word1.size();i++)
            dp[i+1][0] = i+1;
        for(int j=0 ; j<word2.size();j++)
            dp[0][j+1] = j+1;
        
        for(int i=0;i<word1.size();i++)
        {
            for(int j=0; j<word2.size();j++)
            {
                if(word1[i] == word2[j]) dp[i+1][j+1] = dp[i][j];
                else dp[i+1][j+1] = min( dp[i][j] , min(dp[i][j+1],dp[i+1][j])) + 1;
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};