OpenFOAM中的PISO算法

流体力学的控制方程是耦合方程组，形式上体现为连续方程和运动方程的耦合，变量上体现为速度和压强的耦合。在数值计算过程中，同时求解速度和压强的方法称为“同时算法”，这通常比较困难繁琐，为此“分离算法”得到了广泛的应用。

分离算法的思路是建立速度和压强之间的迭代关系，在迭代中去寻求稳定解。有一点促使了分离算法的应用：连续方程和运动方程在离散后均得到速度-压强关系。这使得在迭代过程中只需要在两个方程间进行切换，而无需想办法构造一个不动点迭代。

Jasak的论文中对OpenFOAM所采用的PISO算法给出了描述，但是今天跟ZD讨论之后发现，Jasak所提的PISO实际上是标准的SIMPLE算法（目前还不证实代码中到底是SIMPLE还是PISO，需要研读一下代码）。SIMPLE算法和PISO算法的显著区别就是：SIMPLE没有“相邻校正”，即在迭代过程中始终保持相邻网格的速度值为第一次速度预测值；而PISO有相邻校正，在每个迭代步中，相邻网格的速度值都会采用最新的速度预测值。

真正的PISO算法可以描述如下：

1.假定压强(或利用压强初值)，隐式求解运动方程，得到速度预测值U*，可称为速度预测；

2.利用U求解连续方程，得到压强值p，这步可称为压强求解；

3.利用p再求解运动方程，但改为显式求解（即相邻网格采用u），得到u**，称为速度校正。然后回到第2步，迭代求解，直至允许的迭代公差。

一句话：PISO就是在一个隐式速度预测之后紧跟一系列压强求解和显式速度校正，并在迭代的过程中考虑相邻校正。