线段树（从入门到入土）
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面两种操作：
- 将某区间每一个数加上 kkk。
- 求出某区间每一个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n,mn, mn,m，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。
第二行包含 nnn 个用空格分隔的整数，其中第 iii 个数字表示数列第 iii 项的初始值。
接下来 mmm 行每行包含 333 或 444 个整数，表示一个操作，具体如下：
1 x y k：将区间 [x,y][x, y][x,y] 内每个数加上 kkk。2 x y：输出区间 [x,y][x, y][x,y] 内每个数的和。
输出格式
输出包含若干行整数，即为所有操作 2 的结果。
输入输出样例
输入 #1
5 5 1 5 4 2 3 2 2 4 1 2 3 2 2 3 4 1 1 5 1 2 1 4
输出 #1
11 8 20
什么是线段树
线段树是二叉树的一种，把一个数组（也就是线段）不停二分至每个叶子节点存一个数。
例如 父亲节点存 下标1-4的和 那么两个子节点分别存下标 1-3 和 4-5 的和。
怎么用数组表示二叉树就8解释了。
建树
先写结构体
struct node {
int l,r;
long long sum,lz;
}tree[900000];l,r分别存左右子树下标，sum存一段数组的和，lz作为标记 后面解释捏
根据二叉树性质父亲节点 i 的两个子节点分别是 i*2 和 i*2+1
叶子节点的两个子节点相同
可得
void buildtree(int a,int l,int r)
{
tree[a].l=l;
tree[a].r=r;
if(l==r)
{
tree[a].sum=x[l];
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
buildtree(a*2,l,mid);
buildtree(a*2+1,mid+1,r);
tree[a].sum=tree[a*2].sum+tree[a*2+1].sum;
}区间修改
判断子树是否在区间内，是就更改sum并且标记，不是就继续递归查找
void add(int a,int l,int r,int k)
{
if(tree[a].l>=l&&tree[a].r<=r)
{
tree[a].sum+=k*(tree[a].r-tree[a].l+1);
tree[a].lz+=k;
return;
}
push_down(a);
if(tree[a*2].r>=l)
{
add(a*2,l,r,k);
}
if(tree[a*2+1].l<=r)
{
add(a*2+1,l,r,k);
}
tree[a].sum=tree[a*2].sum+tree[a*2+1].sum;
}pushdown（下传标记）
把标记传给子树并更新子树，线段树的核心之一（建议有事没事都加这句）
（因为少加这句AW的好多次
void push_down(int x)
{
if(tree[x].l==tree[x].r)
{
return;
}
if(tree[x].lz!=0)
{
tree[x*2].sum+=tree[x].lz*(tree[x*2].r-tree[x*2].l+1);
tree[x*2].lz+=tree[x].lz;
tree[x*2+1].sum+=tree[x].lz*(tree[x*2+1].r-tree[x*2+1].l+1);
tree[x*2+1].lz+=tree[x].lz;
tree[x].lz=0;
}
}
区间查找
和更新区间一样判断子树是否在区间范围内。
单点查找和区间查找一样就不写了（什么懒狗）
long long search(int a,int l,int r)
{
if(tree[a].l>=l&&tree[a].r<=r)
{
return tree[a].sum;
}
if(tree[a].l>r||tree[a].r=l)
{
ans+= search(a*2,l,r);
}
if(tree[2*a+1].l<=r)
{
ans+= search(a*2+1,l,r);
}
return ans;
} AC代码
#include "bits/stdc++.h"
#define ll long long;
using namespace std;
long long n,m,x[900000];
void push_down(int x);
struct node {
int l,r;
long long sum,lz;
}tree[900000];
void buildtree(int a,int l,int r);
void add(int a,int l,int r,int k);
long long query(int a,int x);
long long search(int a,int l,int r);
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(NULL);cout.tie(NULL);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x[i];
}
buildtree(1,1,n);
long long a,x,y,k;
for (int i = 1; i <= m; ++i) {
cin>>a;
if(a==1)
{
cin>>x>>y>>k;
add(1,x,y,k);
}else{
cin>>x>>y;
cout<>1;
buildtree(a*2,l,mid);
buildtree(a*2+1,mid+1,r);
tree[a].sum=tree[a*2].sum+tree[a*2+1].sum;
}
void add(int a,int l,int r,int k)
{
if(tree[a].l>=l&&tree[a].r<=r)
{
tree[a].sum+=k*(tree[a].r-tree[a].l+1);
tree[a].lz+=k;
return;
}
push_down(a);
if(tree[a*2].r>=l)
{
add(a*2,l,r,k);
}
if(tree[a*2+1].l<=r)
{
add(a*2+1,l,r,k);
}
tree[a].sum=tree[a*2].sum+tree[a*2+1].sum;
}
long long query(int a,int x)
{
if(tree[a].l==tree[a].r)
{
return tree[a].sum;
}
push_down(a);
if(tree[a*2].r>=x)
{
return query(a*2,x);
}else{
return query(a*2+1,x);
}
}
long long search(int a,int l,int r)
{
if(tree[a].l>=l&&tree[a].r<=r)
{
return tree[a].sum;
}
if(tree[a].l>r||tree[a].r=l)
{
ans+= search(a*2,l,r);
}
if(tree[2*a+1].l<=r)
{
ans+= search(a*2+1,l,r);
}
return ans;
}
优化
可以用
inline int lc(int i)return i<<1;
inline int rc(int i)return i<<1|1;代替 i*2 和 i*2+1 查找左右儿子（