用python来解释霍夫变换

Duda and Hart, 1972年提出了HoughTransform,最开始它用来检测直线，后来推广到检测二/三维曲线。

如上图，将(x,y)空间变到(m,b)空间，m代表斜率，b代表截距。可以看出（x,y）空间上的点在(m,b)空间是线，所以（m,b）空间上诸多直线的交点的坐标就是待检测直线的斜率和截距，其将全局搜索变为局部搜索，将找线问题变为找点问题。

但是，需要注意的是，当线是竖直线的时候，如 x=3, 这个时候 m 将不存在（除数为 0 ）。为了避免这种情况，我们选择用另一个参数空间 -hough 空间，即角度 - 距离空间：

ρ = x cos θ + y sin θ

rho :代表原点到直线的距离，[-max_dist,max_dist],max_dist是图像对角线

sita:从原点开始到直线的角度，[-90,90]

为了更好的解释霍夫变换，采用一个简单的例子，一个大小为 30*30 的二值图像，图像上有两个点，（ 5 ， 25 ），（ 20 ， 10 ）。将其变换到霍夫空间，在角度 [-90,90] 区间之间计算各点对应得 rho 。

可以看出来在霍夫空间上，是两条正弦曲线。

两个边界点再不同角度下对应的 rho 如下：

可以得到，rho=21,sita=45

所以霍夫变换的算法如下：

1、角点/边界检测，如harris、soble、Laplacian、canny

2、创建rho和sita 的范围，方向个数根据需求确定，如精度/速度(方向个数越多，精度越高)

3、确定hough投票器的大小，其是个二维数组，其行大小是rho的长度（len(rho)），其列大小是len(sita)

4、投票

5、寻找峰值

代码如下：

# -*- coding: utf-8 -*-
import cv2
import numpy as np
def hough_detectline(img):
    thetas=np.deg2rad(np.arange(0,180))
    row,cols=img.shape
    diag_len=np.ceil(np.sqrt(row**2+cols**2))
    rhos=np.linspace(-diag_len,diag_len,int(2*diag_len))
    cos_t=np.cos(thetas)
    sin_t=np.sin(thetas)
    num_theta=len(thetas)
    #vote
    vote=np.zeros((int(2*diag_len),num_theta),dtype=np.uint64)
    y_inx,x_inx=np.nonzero(img)
    #vote in hough space
    for i in range(len(x_inx)):
        x=x_inx[i]
        y=y_inx[i]
        for j in range(num_theta):
            rho=round(x*cos_t[j]+y*sin_t[j])+diag_len
            if isinstance(rho,int):
                vote[rho,j]+=1
            else:
                vote[int(rho),j]+=1
    return vote,rhos,thetas
#image = cv2.imread(r'C:\Users\Y\Desktop\input_0.png')
#image_gray=cv2.cvtColor(image,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
#image_binary=cv2.Canny(image_gray,150,255)
image = np.zeros((500,500))
image[10:100, 10:100] = np.eye(90)
accumulator, rhos,thetas= hough_detectline(image)
#look for peaks
idx = np.argmax(accumulator)
##下面两句是寻找投票器最大值所对应的行与列，最大值对应的行就是rho的索引，对应的列就是theta的索引
#可以用这句代替：row,col=np.unravel_index(idx,ccumulator.shape)
#rho=rho[row],theta=theta[col]
rho = rhos[int(idx/accumulator.shape[1])]
theta = thetas[idx % accumulator.shape[1]]
k=-np.cos(theta)/np.sin(theta)
b=rho/np.sin(theta)
x=np.float32(np.arange(1,150,2))
#要在image 上画必须用float32，要不然会报错(float不行)
y=np.float32(k*x+b)
cv2.imshow("original image",image),cv2.waitKey(0)
for i in range(len(x)-1):
    cv2.circle(image,(x[i],y[i]),5,(255,0,0),1)
cv2.imshow("hough",image),cv2.waitKey(0)
print ("rho={0:.2f}, theta={1:.0f}".format(rho, np.rad2deg(theta)))

结果：rho=0.50, theta=135