判断点在多边形内部

一、问题描述

已知点P(x,y)和多边形polygon,判断点P(x,y)是否在多边形内部。

二、解决方案

射线法

以点P为端点,向左方作射线L,由于多边形是有界的,所以射线L的左端一定在多边形外部。考虑沿着L从无究远处开始自左向右移动,遇到和多边形的第一个交点的时候,进入到了多边形的内部,遇到第二个交点的时候,离开了多边形。因而当L和多边形的交点数目C是奇数的时候,P在多边形内,是偶数,则P在多边形外。

特殊情况分析,如图下图(a),(b),(c),(d)所示。

1 图(a)中,L和多边形的顶点相交,交点只能计算一个。

2 图(b)中,L和多边形顶点的交点不应被计算。

3 图(c)和(d)中,L和多边形的一条边重合,这条边应该被忽略不计。

判断点在多边形内部_第1张图片

三、代码实现

代码分析

条件1

((ploy[i].y <= pt.y) && (pt.y < poly[j].y)) || ((ploy[j].y <= pt.y) && (pt.y < poly[i].y))

由于判断过程主要是判断,射线L与多边形每条边是否存在交点,而射线L平行于X轴,因此条件1相当于判断点P在Pi和Pj在垂直距离之间。

条件2

(pt.x < (poly[j].x - poly[i].x) * (pt.y - poly[i].y)/(poly[j].y - poly[i].y) + poly[i].x)

条件2可转换成:(pt.x - poly[i].x) * (poly[j].y - poly[i].y) - (poly[j].x - poly[i].x) * (pt.y - poly[i].y) < 0,相当于向量PiP和向量PiPj的叉积。

当向量PiP和向量PiPj的叉积小于0时,向量PiP在向量PiPj的逆时针方向,相当于向量PiP在向量PiPj的右侧,而射线L由左侧射出,而且点P在Pi和Pj在垂直距离之间,因此,射线L和PiPj的跨立条件成立,相交。

四、参考资料


http://alienryderflex.com/polygon/

https://www.cnblogs.com/dwdxdy/p/3230647.html

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