[NOIP2006 提高组] 作业调度方案

[NOIP2006 提高组] 作业调度方案

题目描述

我们现在要利用 $m$ 台机器加工 $n$ 个工件，每个工件都有 $m$ 道工序，每道工序都在不同的指定的机器上完成。每个工件的每道工序都有指定的加工时间。

每个工件的每个工序称为一个操作，我们用记号 j-k 表示一个操作，其中 $j$ 为 $1$ 到 $n$ 中的某个数字，为工件号；$k$ 为 $1$ 到 $m$ 中的某个数字，为工序号，例如 2-4 表示第 $2$ 个工件第 $4$ 道工序的这个操作。在本题中，我们还给定对于各操作的一个安排顺序。

例如，当 $n=3,m=2$ 时，1-1,1-2,2-1,3-1,3-2,2-2 就是一个给定的安排顺序，即先安排第 $1$ 个工件的第 $1$ 个工序，再安排第 $1$ 个工件的第 $2$ 个工序，然后再安排第 $2$ 个工件的第 $1$ 个工序，等等。

一方面，每个操作的安排都要满足以下的两个约束条件。

1. 对同一个工件，每道工序必须在它前面的工序完成后才能开始；

2. 同一时刻每一台机器至多只能加工一个工件。

另一方面，在安排后面的操作时，不能改动前面已安排的操作的工作状态。

由于同一工件都是按工序的顺序安排的，因此，只按原顺序给出工件号，仍可得到同样的安排顺序，于是，在输入数据中，我们将这个安排顺序简写为 1 1 2 3 3 2。

还要注意，“安排顺序”只要求按照给定的顺序安排每个操作。不一定是各机器上的实际操作顺序。在具体实施时，有可能排在后面的某个操作比前面的某个操作先完成。

例如，取 $n=3,m=2$，已知数据如下（机器号/加工时间）：

工件号	工序$1$	工序$2$
$1$	$1/3$	$2/2$
$2$	$1/2$	$2/5$
$3$	$2/2$	$1/4$

则对于安排顺序 1 1 2 3 3 2，下图中的两个实施方案都是正确的。但所需要的总时间分别是 $10$ 与 $12$。

当一个操作插入到某台机器的某个空档时（机器上最后的尚未安排操作的部分也可以看作一个空档），可以靠前插入，也可以靠后或居中插入。为了使问题简单一些，我们约定：在保证约束条件（$1$）（$2$）的条件下，尽量靠前插入。并且，我们还约定，如果有多个空档可以插入，就在保证约束条件（$1$）（$2$）的条件下，插入到最前面的一个空档。于是，在这些约定下，上例中的方案一是正确的，而方案二是不正确的。

显然，在这些约定下，对于给定的安排顺序，符合该安排顺序的实施方案是唯一的，请你计算出该方案完成全部任务所需的总时间。

输入格式

第 $1$ 行为两个正整数 $m$, $n$，用一个空格隔开，
（其中 $m(<20)$ 表示机器数，$n(<20)$ 表示工件数）

第 $2$ 行：$m\times n$ 个用空格隔开的数，为给定的安排顺序。

接下来的 $2n$ 行，每行都是用空格隔开的 $m$ 个正整数，每个数不超过 $20$。

其中前 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序所使用的机器号，第 $1$ 个数为第 $1$ 个工序的机器号，第 $2$ 个数为第 $2$ 个工序机器号，等等。

后 $n$ 行依次表示每个工件的每个工序的加工时间。

可以保证，以上各数据都是正确的，不必检验。

输出格式

$1$ 个正整数，为最少的加工时间。

样例 #1

样例输入 #1

2 3
1 1 2 3 3 2
1 2 
1 2 
2 1
3 2 
2 5 
2 4

样例输出 #1

10

提示

NOIP 2006 提高组 第三题

题解一：

/*
for(......){
1、当前面的工件已经工作完了，后面的工件就需要把它的首位置放在前面完成工件的后面；
while(..){
2、以0为开始，对空格是否符合条件（大小是否合适）进行循环查找；
}
3、将工作线上的已经插完的置一；
4、将末尾位置与以往的最大值比较；
}
*/
#include
using namespace std;
int a1[400][20];    //第几个； 
int timeline[40][100001];  //时间线； 
int robplace[40][40];
int endplace[400][400];   //x==robot[a[i]][a1[i][0]]时间线;y==a[i];它本身的值就是end位置；
int mid[400][400][400]; 
int main(){
	int n,m; //m==工序/机器数;n==工件； 
	cin>>m>>n; 
	int max=0;
	 int a[400],b[400]={0};    //工件进行顺序； 
	 for(int i=1;i<=n*m;i++){
	 	cin>>a[i];  
	 	b[a[i]]++;     
	 	a1[i][0]=b[a[i]];  //求出在i位置中a[i]是第几个； 
	 }
	 int robot[21][21],time[21][21];//robot==工件所在机器；time==工件所在时间；
	 for(int i=1;i<=n;i++){
	 	for(int j=1;j<=m;j++){
	 		cin>>robot[i][j];  //i==a[i];j==a1[i][0];	
		 }
	 }
	 for(int i=1;i<=n;i++){    //i==a[i];j==a1[i][0];
	 	for(int j=1;j<=m;j++){
	 		cin>>time[i][j];
		 }
	 }
	 //输入； 
for(int i=1;i<=n*m;i++){  //插空；
        int s=0; 
	    int t=a1[i][0];  //这是第几个； 
	 	int rob=robot[a[i]][t];  //所在第几台机器； 
	 	int tim=time[a[i]][t];    //a[i]所要花费的时间； 
	 	int end=0;
	 	if(t>1){  //t>=2;
	 		t--;
	 		end=endplace[robot[a[i]][t]][a[i]];
	 		while(1){
	 			if(timeline[rob][end]==0){
	 				break;
				 }
				 else {
				 	end++;s=1;
				 }
			 }
		 }
if(s==1)end--;  //如果插了空那么减一； 
int sum=end,flag=0;

while(!flag){
int f=1;
if(i!=1){
while(mid[rob][sum][sum+1]!=1&&sum<end+tim){  //找是否能插空；
    sum++;
}
if(sum<end+tim){
	end=sum;
}
else flag=1;
}
else flag=1; 
while(timeline[rob][end]==1){ //将是一的排出； 
	end++;
	f=0;
}
if(f==0)
end--;
sum=end; 
}

for(int j=end;j<=end+tim;j++){
	timeline[rob][j]=1;
	if(j!=end+tim)
	mid[rob][j][j+1]=1;
}
	endplace[rob][a[i]]=end+tim;  //求最后一个a[i]的在机器的最后一点； 
	if(max<endplace[rob][a[i]])max=endplace[rob][a[i]];//求最大值； 
		}		
cout<<max;

return 0;	 		 
}

题解二：

Yes

No

Yse

继续查找合适的值

Yes

break

No

i>n*m:跳出

input

for循环

将所有值赋好:s=0

for循环:必须break才跳出

当他的工作线为0

s++

s=0

s的值

if:s==cost

将时间线置1并且找到最大值

output:ans

end

#include
using namespace std; 
struct information{
int rob;
int cost;
}a[21][21];
int lst[501];
int step[21]={0}; 
int last_time[400];
int mac[21][100001]; //第几台机器，last_time[now];
int main(){
	int n,m;
	cin>>m>>n;
 for (int i = 1; i <= m * n; i++) {
        scanf("%d", lst + i);
    }
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j].rob;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>a[i][j].cost;
		}
	}
	//输入；
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=n*m;i++){
		int now=lst[i];  //第几个； 
		step[now]++;//第几步；
		int rob=a[now][step[now]].rob,cost=a[now][step[now]].cost;
	    int s=0;
	for(int j=last_time[now]+1;;j++){  //last_time[now]:now的最后一个； 
		if(mac[rob][j]==0){
			s++;
		}
		else{
			s=0;
		}
		if(s==cost){
			for(int k=j-cost+1;k<=j;k++){
				mac[rob][k]=1;
			}
		if(j>ans)ans=j;
	last_time[now]=j;
	break;		
		} 
	}	 	
	}
	printf("%d",ans);
	return 0; 
}