PTA 算法练习题--回溯

1.最佳调度问题
假设有n（n<=20）个任务由k（k<=20）个可并行工作的机器完成。完成任务i需要的时间为ti。 试设计一个算法，对任意给定的整数n和k，以及完成任务i 需要的时间为ti ，i=1~n。计算完成这n个任务的最佳调度，使得完成全部任务的时间最早。

输入格式:
输入数据的第一行有2 个正整数n和k。第2 行的n个正整数是完成n个任务需要的时间。

输出格式:
将计算出的完成全部任务的最早时间输出到屏幕。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

7 3
2 14 4 16 6 5 3
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

17
代码：
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1005;
int n,k,a[N],b[N],ans=0x7fffffff;

void dfs(int x,int tot){ //第x个机器，所花时间tot
if (tot>=ans) return;
if (x>n){
if (tot return;
}
for (int i=1; i<=k; i++)
if (b[i]+a[x]<=ans){
b[i] += a[x];
dfs(x+1,max(b[i],tot));
b[i] -= a[x];
}
}

int main(){
cin>>n>>k;
for (int i=1; i<=n; i++) cin>>a[i];
dfs(1,0);
cout< return 0;
}

2,.八皇后问题
在国际象棋中，皇后是最厉害的棋子，可以横走、直走，还可以斜走。棋手马克斯·贝瑟尔 1848 年提出著名的八皇后问题：即在 8 × 8 的棋盘上摆放八个皇后，使其不能互相攻击 —— 即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一条斜线上。例如：

现在我们把棋盘扩展到 n×n 的棋盘上摆放 n 个皇后，请问该怎么摆？

请编写程序，输入正整数 n，输出全部摆法（棋盘格子空白处显示句点“.”，皇后处显示字母“Q”，每两个字符之间空一格）。

输入格式
正整数 n(n>0)

输出格式
若问题有解，则输出全部摆法（每两种摆法之间空一行）。
若问题无解，则输出 None。

要求：试探的顺序按从上到下逐行进行，其中每一行按从左到右的逐格进行，请参看输出样例2。

输入样例1
3
输出样例1
None
输入样例2
略
运行代码：
#include

const int maxn = 100 + 10;
using namespace std;

int sum, n, cnt;
int C[maxn];
bool vis[3][maxn];
int Map[maxn][maxn];//打印解的数组

//一般在回溯法中修改了辅助的全局变量，一定要及时把他们恢复原状
void Search(int cur) //逐行放置皇后
{
cnt++;
if (cur == n) {
sum++;
if (sum > 1)
cout << ‘\n’;
for (int i = 0; i < cur; i++)Map[i][C[i]] = 1;//打印解
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (Map[i][j]) {
cout << “Q”;
} else
cout << “.”;
if (j != n - 1) {
cout << ’ ';
} else {
cout << ‘\n’;
}
}
}
memset(Map, 0, sizeof(Map)); //还原
} else
for (int i = 0; i < n; i++) //尝试在 cur行的 各 列 放置皇后
{
if (!vis[0][i] && !vis[1][cur + i] && !vis[2][cur - i + n]) //判断当前尝试的皇后的列、主对角线
{
vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = true;
C[cur] = i;//cur 行的列是 i
Search(cur + 1);
vis[0][i] = vis[1][cur + i] = vis[2][cur - i + n] = false;//切记！一定要改回来
}
}
}

int main() {
scanf("%d", &n);
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(Map, 0, sizeof(Map));
sum = cnt = 0;
Search(0);
if (!sum) {
cout << “None\n”;
}
// printf("%d %d\n",sum,cnt);//输出 解决方案 和 递归次数
return 0;
}

3.0-1背包问题
给定n(n<=100)种物品和一个背包。物品i的重量是wi，价值为vi，背包的容量为C(C<=1000)。问:应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有两个选择：装入或不装入。不能将物品i装入多次，也不能只装入部分物品i。

输入格式:
共有n+1行输入： 第一行为n值和c值，表示n件物品和背包容量c； 接下来的n行，每行有两个数据，分别表示第i(1≤i≤n)件物品的重量和价值。

输出格式:
输出装入背包中物品的最大总价值。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

5 10
2 6
2 3
6 5
5 4
4 6
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

15
运行代码：
#include
using namespace std;
int main(){
int n,c;
cin>>n>>c;
int w[105];
int v[105];
int dp[105][1005]={};
for(int i=1;cin>>w[i]>>v[i];i++);
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=c;j++){
dp[i][j]=dp[i-1][j];
if(j>=w[i])
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
cout< }

4.整数拆分问题
将一个正整数拆分成若干个正整数的和。

输入格式:
一个正整数n

输出格式:
若干行，每行一个等式（每个数或者等号间都有一个空格，第一个数前没有空格，最后一个数后面没有空格，数与数之间要求非降序排列）。最后一行给出解的总个数

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

4
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

4 = 1 + 1 + 1 + 1
4 = 1 + 1 + 2
4 = 1 + 3
4 = 2 + 2
4
运行代码：
#include
#include
using namespace std;

int n, num;
vector v;

void dfs(int k, int sum) {
if(sum > n) return;
if(sum == n) {
cout << n << " = ";
for(int i = 0; i < v.size(); i++) {
if(i) cout << " + ";
cout << v[i];
}
cout << endl;
num++;
return;
}
for(int i = k; i < n; i++) {
v.push_back(i);
dfs(i, sum + i);
v.pop_back();
}
}

int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen(“in.txt”, “r”, stdin);
freopen(“out.txt”, “w”, stdout);
#endif // ONLINE_JUDGE
cin >> n;
dfs(1, 0);
cout << num;
return 0;
}
5.666问题
小明有一张m*n的好习惯记录卡，记录每一天的好习惯目标达成度（数字0-9表示）。某天目标完成达成，就在当天的格子里写上数字6，目标没有完全达成就写上一个小于6的数字（0-5），目标超额完成就写上一个大于6的数字（7-9）。记录卡上如果能找到一条长度为3的路径并且路径上的三个数字都大于等于6（这里的路径是指从某个格子出发，可以向左、右、上、下格子移动，并且不能重复经过一个格子），则小明就能得到一个“666”奖励。
请你帮小明统计下他总共能得到多少“666”奖励。

输入格式:
输入第一行给出两个正整数m,n(1=

输出格式:
先输出m行，每行包括n个整数，代表从当前格子出发得到的“666”奖励个数，中间用空格分割，最后一个数字后面不带空格。然后再在下一行输出得到的“666”奖励总数。

输入样例:
3 3
6 6 7
3 8 3
7 9 5
输出样例:
2 1 2
0 3 0
1 1 0
10
运行代码
#include

using namespace std;
int resource[102][102];//输入数组
int result[102][102];//保存结果的数组
int n, m;//m行,每行n个数

int backTrack(int i,int j,int undergoing,int direction) {//起始格子只有>=6才能进入
//i和j是起始格子的坐标，undergoing是经过的格子个数，direction表示方向，1代表向右，2代表向向下，3代表向左，4代表向上
int number = 0, count = 0;//number表示有符合标准的解(即所经历的2个格子均>=6)，count用于记录总的解个数
if (resource[i][j + 1] >= 6 && direction != 3) {//向右移动，且不往左移
if (undergoing == 2) {//经过2个格子，到达第3个格子(算上自己)
number++;
}
else {
count += backTrack(i, j + 1, undergoing + 1, 1);//往右移，经过格子数+1
}

}
if (resource[i+1][j] >= 6 && direction != 4) {//向下移动，且不往上移
	if (undergoing == 2) {//经过2个格子，到达第3个格子(算上自己)
		number++;
	}
	else {
		count += backTrack(i +1 , j, undergoing + 1, 2);//往下移，经过格子数+1
	}

}
if (resource[i][j - 1] >= 6 && direction != 1) {//向左移动，且不往右移
	if (undergoing == 2) {//经过2个格子，到达第3个格子(算上自己)
		number++;
	}
	else {
		count += backTrack(i, j - 1, undergoing + 1, 3);//往左移，经过格子数+1
	}

}
if (resource[i-1][j] >= 6 && direction != 2) {//向上移动，且不往下移
	if (undergoing == 2) {//经过2个格子，到达第3个格子(算上自己)
		number++;
	}
	else {
		count += backTrack(i - 1, j, undergoing + 1, 4);//往上移，经过格子数+1
	}

}
if (undergoing == 2) {
	return number;
}
else {
	return count;
}

}

int main() {
int sum = 0;
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cin >> resource[i][j];
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (resource[i][j] >= 6)//起始格子只有>=6才能进入
result[i][j] = backTrack(i, j, 1, 0);
else
result[i][j] = 0;
}
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
cout << result[i][j];
if (j != n) {//最后一个数不输出空格
cout << " ";
}
sum += result[i][j];
}
cout << endl;
}
cout << sum << endl;
return 0;
}

6.工作分配问题
设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

输入格式:
输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

输出格式:
将计算出的最小总费用输出到屏幕。

输入样例:
在这里给出一组输入。例如：

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5
输出样例:
在这里给出相应的输出。例如：

9
运行代码：
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[100][100],sum,minn,i,j,n;
bool b[100];

void dfs(int dep)
{
int r;
for (r=1;r<=n;++r)//dep表示第几个人，r表示工作。。。其实倒过来理解也未尝不可。。
if (!b[r])
{
b[r]=1;
sum+=a[dep][r];//a[dep][r]表示第dep个人做第r个工作的费用
if (dep==n)
{
if (sum minn=sum;
}
else
if (sum dfs(dep+1);
sum-=a[dep][r];//回溯一步
b[r]=0;
}
}

int main()
{
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;++i)
for (j=1;j<=n;++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
sum=0;
minn=2147483647;//赋成最大值，，我愿意写这么一长串你管我。。。
dfs(1);
printf("%d",minn);
return 0;
}