R 回归 虚拟变量na_统计学基础笔记/单章：虚拟变量回归

2020.10.27 注解：本文为旧版本的读书笔记（仅限于对名义变量的虚拟变量行为，并未对此进行解读），实际等候更细致的更新来解释虚拟变量。

PS 我点开以后才发现有人问我虚拟变量的问题，但是时间过久我就不再回复了（之前没看到），并且我对HLM等操作也不是非常熟悉……

2020年10月27日/新增（源自R章节部分摘录）

R/Q2：正交对比与非正交对比：简单介绍

注：本文为直接翻译，实际的编码章节待定写作中。

III型平方和被称为边缘或正交的（marginal or orthogonal），其原因在于其计算方法导致（见上参考）。这也就意味着，在对数据进行方差分析时，你的虚拟编码必须是正交的，否则会导致计算错误；而我们经常见到的常规虚拟编码则是非正交的。

因此，在使用III型平方和时，必须先制定自己的对比编码，或是使用其他函数对数据进行正交对比的重编码（例如Helmert contrast）：

contrasts(Data$variable)<-contr.helmert(3)

更多数学拓展与参考请见：

AhaDad：通过线性模型详解方差分析中“对比”（Contrasts）的数理原理​zhuanlan.zhihu.com

AhaDad：不是那么学术的解释：方差分析中正交对比​zhuanlan.zhihu.com

R/C11.3Q2 extend：虚拟编码中interaction的编码问题

当我们将带有有序变量的分析转换成OLS回归时，常规的虚拟编码方式无法很好地反应交互项的分类，如下图所示。此时需要改变编码方式使其变得具有区分度。或者，心理学中常见的做法是将该部分分析单独提取出来，即我们所熟悉的主效应/交互效应分析。见

陈曦：统计学基础笔记：初级统计技术​zhuanlan.zhihu.com

编码方式（预留坑，见书12.5.6）

2019年5月1日旧版本

实际经验结合读书笔记：定量研究系列 虚拟变量回归。Mellissa A. Hardy著。

虚拟变量/哑变量（dummy code）一般在变量涉及到分类变量，并进行回归分析时会涉及到。对于平均数差异检验，请参见t检验/ANOVA/Factorial ANOVA。

正常的OLS回归接受任何有序（你可以视为连续，也可以视为分类，这个取决于研究者的态度）、连续变量和二分变量。对于分类变量，必须进行哑变量/虚拟变量化。

Logistic回归可以使用Multinominal Logistic回归来手动完成分类变量，因此不需要虚拟变量化。

虚拟变量的个数需要是类别-1。其原理如下：

传统的OLS回归无法接受类别变量（虽然你依然可以扔进去，但是却无法解释），但却接受二分变量。正因如此，你可以将单个变量拆成多道题，共同检验某个变量，如上。

具体coding方法，基本可以理解成将原来的编码拆成了二进制。需要注意的是，虚拟变量需要同进同出，否则同样无法解释。

Break：Orthogonal contrast coding 正交比较编码与Classic dummy coding 传统虚拟编码

上面展示的是传统的dummy coding。还有另一种dummy coding的方法叫contrast coding，要求其在正交层面上，任何相加值都为0。具体案例如下：

cont1与cont2，甚至包括二者相乘的product的sum都为0。这能保证他们在回归方程中的B为0。

在一般OLS回归中，使用传统的虚拟编码问题不大，因为其展示的是不同群组的比较；在特殊场景下（例如：方差分析的正交对比与III型平方和问题，见R长章11 ANCOVA）

Q：如何解读虚拟变量（二分变量）之间相关性的强弱？（与卡方相连接）

Q：控制组偏相关的解读？

Q：虚拟变量的回归解读？

Q：复杂数据的实验控制检验方法？

Q：虚拟变量的交互效应？

在普通的OLS回归中，我们假定各变量之间是线性独立的。在交互效应存在时，我们需要加入AxB的交互效应项来计算它的交互效应大小。对于虚拟变量，我们需要对每个虚拟变量分别进行乘积计算。这也就意味着，如果某个变量被转换成3个虚拟变量，我们就得加入3个交互效应虚拟变量项。