2022年第十二届APMCM亚太杯1月增赛E题思路分享

2022年亚洲及太平洋地区建模数学竞赛问题E

有多少颗核弹可以摧毁地球?

题目回顾：

1.基本数据分析

a) 哪些国家曾经拥有过核武器?

b) 在过去的20年中，哪个国家的核武器库存减少或增加得最多?

c) 在哪五年早，核武器试验发生的次数最多?

d) 在过去10年中，哪个国家在核武器研究方面最为活跃?

e)哪个国家从"不考虑核武器"到"拥有核武器”的转变最快?

2.预测核武器的数量

a) 根据所附数据或你收集的数据，建立一个数学模型来预测核武器的数量，并预测未来100年内拥有核武器的国家。

b) 预测未来100年的核武器数量的变化趋势，2123年的核武器总数，以及每个国家的核武器数量。

3、保护我们的星球

a) 为核武器的引爆位置建立一个数学模型，并计算出至少需要多少颗核弹才能推毁地球?

b)根据数学模型，目前拥有的核弹的最大破坏力是多少?它足以摧毁地球吗

c) 为了保护地球和我们赖以生存的环境，世界上的核弹总数应该限制在多少，而已经拥有核武器的国家在理论上应该限制在多少?

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思路分析：

第一问为现状数据分析，可利用柱状图或折线图的方式对数据进行展示，进而做出分析。

第二问的要求是预测核武器的数量，方法上可采用BP神经网络、LSTM、支持向量机等模型进行预测。结合第二问的两个小问来看，需要预测未来100年内拥有核武器的国家、核武器数量的变化趋势、2123年的核武器总数以及每个国家的核武器数量。因为涉及到每个国家的核武器数量，所以该题的较好解决方式是：针对各个国家的核武器数量进行统计，然后在进行预测，进而就可以得到未来100年内拥有核武器的国家以及每个国家的核武器数量。最后将各国预测结果相加就可以得到未来100年的核武器数量的变化趋势，2123年的核武器总数。为使得预测的模型更加准确，可采用优化算法优化模型的超参数进而提高模型的精度。大家可以参考代码后台私我。

通过数据分析可知，共有200多个国家，因此按照上述方法进行的话，需要跑200多次模型，时间上一个人跑可能是不够的，建议提前把数据处理好，三个人的电脑同时跑不同的国家的模型，跑完后记得保存训练好的模型和结果，采用表格和图的方式进行展示，E题工作量较大，完成的话应该可以拿奖。

第三问：需要我们为核武器的引爆位置建立一个数学模型来确定最少多少颗核弹才能毁灭地球，以及世界上的核弹总数应该限制在多少，而已经拥有核武器的国家在理论上应该限制在多少。

该题就需要查找资料对核武器的爆炸模型及影响范围，文中提到一颗原子弹的爆炸和它的辐射范围可以摧毁一个城市。可根据相关资料查找或合理假设原子弹的爆炸半径，可认为原子弹的对地面的爆炸伤害近似一个圆，以日本广岛的城市半径近似为原子弹的爆炸半径，且假设各国原子弹的爆炸范围相同。那么其实就是一个面积相等的问题，即多少颗原子弹爆炸的面积相加大于等于地球的面积。

第二小文就需要去查找资料，确定原子弹对人类和生态造成影响的持续时间，原子弹的数量需要根据对人类和生态的影响进行确定，有一点类似是于牛吃草模型，但比牛吃草模型复杂一些，可以采用牛吃草模型，并考虑原子弹对人类和生态造成影响的持续时间,进行合理假设来解决此问题。